已知a向量=(1,2),b向量=(-3,2).ka向量+b向量与a向量-3b向量平行时k为何值?平行时他们是同向还是反向?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 13:40:12
已知a向量=(1,2),b向量=(-3,2).ka向量+b向量与a向量-3b向量平行时k为何值?平行时他们是同向还是反向?

已知a向量=(1,2),b向量=(-3,2).ka向量+b向量与a向量-3b向量平行时k为何值?平行时他们是同向还是反向?
已知a向量=(1,2),b向量=(-3,2).ka向量+b向量与a向量-3b向量平行时k为何值?平行时他们是同向还是反向?

已知a向量=(1,2),b向量=(-3,2).ka向量+b向量与a向量-3b向量平行时k为何值?平行时他们是同向还是反向?
ka向量+b向量=（k-3,2+2k）
a向量-3b向量=（10,-4）
向量平行 故（k-3）/（2+2k）=10/（-4）
k=-1/3
此时k-3=-10/3 与10反向
故此时两个向量反向

郭敦顒回答：

已知a向量=(1，2)，b向量=(－3，2)，ka向量+b向量与a向量－3b向量平行时k为何值？

在图形上，a向量=向量OA，b向量=向量OB，ka向量=向量OF，

则设ka向量+b向量=向量OE，

a向量－3b向量=a向量+（－3b）向量=向量OD，（－3b）向量=向量OC，

各点坐标为：A（1，2），B（－3，2），C（9，－6），D（10，－4），

E（－10/3，4/3），F（－1/3，－2/3）。

OCDA和OBEF均为力的平行四边形，且3OB=OC，3OF=OA，3OE=OD，

∵FOA在一（力的）直线上，且向量OF与向量OA方向相反，

∴向量OF=－（1/3）向量OA= ka向量，a向量=向量OA，

∴k=－1/3。

∵EOD在一（力的）直线上，

∴向量OE∥向量OD，且向量OE与向量OD方向相反，

即ka向量+b向量与a向量－3b向量平行时，方向相反。

                   

                   Y

 

        B（－3，2）  A（1，2）

 


       E（－10/3，4/3）

                 O                                     X

 

 


                F（－1/3，－2/3）

 

 

                                                   D（10，－4）

 

 

 

                                               C（9，－6）

 

已知向量a=(1,2),向量b(-2,3)求(向量a+向量b)×(向量a+向量b) 已知向量a,向量吧,在什么条件下,下列式子成立（1）|向量a+向量b|>|向量a-向量b|（2）|向量a+向量b|=|向量a-向量b|（3）|向量a+向量b| 已知向量关系式1/3(向量a-向量x)=2向量b+6向量x,试用向量a,向量b表示向量x 已知|向量a|=3,|向量b|=6（1）当向量a//向量b时,求向量a*向量b（2）当向量a垂直向量b时,求向量a*向量b 已知向量α,向量b不共线,（1）若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3（向量a-向量b）,求已知向量α，向量b不共线，（1）若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3（向量a- 1.已知向量a=向量i-2向量j,向量b=3向量i+4向量j,求向量a+（向量b/3）.2.已知向量AB=2向量i-3向量j,向量OB=-向量i+向量j,求向量OA.3.已知向量a=(-3,2),向量b=91,5),求2向量a-3向量b.4.向量a=（1/3,2）与向量b= 1 已知向量a b c都是非零向量 其中任意两个向量都不平行,已知向量a+向量b 与 向量c 平行,向量a+向量c 又与向量b平行 求证 向量b+向量c与向量a平行2已知向量a=（1,-2） ,向量b=（2,3） 向量c=（1,1 已知向量a=1,向量b=1,=60°,向量x=2*向量a-向量b,向量y=3*向量b-向量a.求向量x与向量y夹角的余弦值. 已知向量a=（1,2）,向量b=（2,-3）,若向量c满足（向量c+向量a）‖向量b,向量c⊥（向量a+向量b),求向量c 已知向量α,向量b不共线,（1）若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3（向量a-向量b）,求求证：A,B,C三点共线；（2）求实数k,使k向量a+向量b与2向量a+k向量b共线。 已知向量a=2x向量i-3x向量j+向量k,b=向量i-向量j+3x向量k和c=向量i-2x向量j,计算：(1)(向量a.向量b)向量c-（向量a.向量c）向量b（2）（向量a+向量b)x（向量b+向量c）（3）（向量ax向量b）.c 已知向量a+向量b=(-1,-2,3),向量a-向量b=（1,0,1）,则向量a=?向量b=? 已知向量a=(-3,2),向量b=(1,2)则|向量a+向量b|=?(2向量a-向量b)的平方=? 已知向量a=(-1,3),向量b=(2,-1),且(k向量a+向量b)⊥(向量a-2向量b),则,k= 已知a向量-2b向量=（-3,1）,2a向量+b向量=(-1,2),求a向量+b向量 已知向量a=(1,2),向量b=(-3,2),当k为何值时,k向量a+向量b与向量a-3向量b垂直? 已知向量a=(-3,1),向量b=(1,-2),若（-2向量a+向量b)垂直（向量a+k向量b),则实数k为多少 已知|向量a+向量b|=2,|向量a-向量b|=3,且cos=1/4,求|向量a|,|向量b|