数学几何竞赛题在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X(K大于0)上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题:连接EF,求证GH平行于EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:33:17
![数学几何竞赛题在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X(K大于0)上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题:连接EF,求证GH平行于EF.](/uploads/image/z/3665055-39-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%98%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E5%92%8CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3DK%2FX%EF%BC%88K%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CF%E5%9C%A8%E7%82%B9E%E7%9A%84%E5%8F%B3%E4%BE%A7%2C%E8%BF%87E%E5%90%91Y%E8%BD%B4%E4%BD%9C%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EG%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E5%90%91X%E8%BD%B4%E4%BD%9C%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EH%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5GH.+%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81GH%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EEF.)
数学几何竞赛题在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X(K大于0)上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题:连接EF,求证GH平行于EF.
数学几何竞赛题
在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X(K大于0)上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题:连接EF,求证GH平行于EF.
数学几何竞赛题在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X(K大于0)上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题:连接EF,求证GH平行于EF.
证明斜率相等就可以了.
设E、F点的坐标分别为:(x1,k/x2),(x2,k/x2)
EF连线的斜率为:(k/x2 - k/x2)/(x2-x1)=-k/(x1x2)
GH点坐标分另为:(0,k/x1) (x2,0)
GH连线的斜率为:(0-k/x1)/(x2-0)=-k/(x1x2)
所以EF,与GH平行.
假设E(x,y)、F(m,n),则G(0,n)、H(x,0),直线EF斜率为(y-n)/(x-m),直线GH斜率为-n/x。同时又因为mn=k,xy=k,则y=mn/x,直线EF斜率为(y-n)/(x-m)=[(mn/x)-n]/(x-m)=……=-n/x,故两直线平行
设E的坐标是X1,K/X1 F的坐标X2,K/X2 可得 G的坐标0,K/X1 H的坐标0,K/X2
设EF的斜率(X2-X1)/(K/X2-K/X1)GH的斜率0/(K/X2-K/X1) 两式化简即得斜率相同 因此平行