双曲线x²-y²=a²截直线4x＋5y=0所得的弦长为√41,则此双曲线的实轴长是多少

双曲线x²-y²=a²截直线4x＋5y=0所得的弦长为√41,则此双曲线的实轴长是多少
双曲线x²-y²=a²截直线4x＋5y=0所得的弦长为√41,则此双曲线的实轴长是多少

双曲线x²-y²=a²截直线4x＋5y=0所得的弦长为√41,则此双曲线的实轴长是多少
4x+5y=0
x=-5y/4 代入双曲线方程得
25y^2/16-y^2=a^2
9y^2/16=a^2
y=±4a/3
当y=4a/3时 x=-5a/3
当y=-4a/3时 x=5a/3
∴弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√(25a^2/9 +16a^2/9)
=√41a^2/9 =√41
∴a^2/9=1
a^2=9
∴
x^2-y^2=9
x^2/9 -y^2/9=1
∴a^2=9
2a=6

将两个方程联立起来，从而有x^2-16/25x^2＝9/25x^2＝a^2，所以x＝±5/3a，所以弦长＝√（1+16/25）×5/3a＝√41/3a＝√41，所以a＝3