如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:21:38
![如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB](/uploads/image/z/3576778-34-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%E5%BA%A6%2C%E2%88%A0A%3D60%E5%BA%A6%2CCD%2CCE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E5%92%8C%E9%AB%98.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E2%88%A0ACE%3D%E2%88%A0ECD%3D%E2%88%A0DCB)
如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB
如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB
如图,在△ABC中,∠ACB=90度,∠A=60度,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证:∠ACE=∠ECD=∠DCB
∵ CD是斜边AB上的中线
∴CD=AB/2=AD
∴△ACD是等腰三角形
又∵∠A=60°
∴△ACD是等边三角形
∴∠ACD=60°
∴∠DCB=30°
∵CE⊥AD
∴CE是∠ACD的平分线 (三线合一)
∴∠ACE=∠ECD=30°
∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°