如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,AB=25 cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC.求BE的长最好用全等来证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 22:29:21
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,AB=25 cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC.求BE的长最好用全等来证明
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,AB=25 cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC.求BE的长
最好用全等来证明
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,AB=25 cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC.求BE的长最好用全等来证明
连接CE,由于DE=CD
△CDE是等腰三角形
∠DCE=∠DEC
∠ACE=90°-∠DCE
∠AEC=90°-∠DEC
∴∠ACE=∠AEC
△CAE是等腰三角形
AE=AC=12
∴BE=AB-AE=25-12=13cm
在△ACD和△AED中
DE=CD
∠ACD=∠AED=90°
AD=AD
∴△ACD和△AED全等
AC=AE=12
∴BE=AB-AE=25-12=13cm
因为直角三角形ABC和BDE中角B是公共角,相等
所以相似
令BE=x,DE=DC=a
所以a/AC=x/BC=BD/AB
a/12=x/BC=BD/25
BD=BC-DC=BC-a
所以
a/12=x/BC=(BC-a)/25
由勾股定理
BC^2=481
所以a/12=(BC-a)/25
25a=12BC-...
全部展开
因为直角三角形ABC和BDE中角B是公共角,相等
所以相似
令BE=x,DE=DC=a
所以a/AC=x/BC=BD/AB
a/12=x/BC=BD/25
BD=BC-DC=BC-a
所以
a/12=x/BC=(BC-a)/25
由勾股定理
BC^2=481
所以a/12=(BC-a)/25
25a=12BC-12a
a=12*BC/37
a/12=x/BC
BC/37=x/BC
BE=x=BC^2/37=13
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