已知3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:17:42
已知3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求函数f(x)的解析式

已知3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求函数f(x)的解析式
已知3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求函数f(x)的解析式

已知3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求函数f(x)的解析式
令x=2-x
所以3f(1-x)+2f(x-1)=2(2-x)
与原式比较消去f(1-x)
得到5f(x-1)=6x-4(2-x)
所以f(x-1)=2x-(8/5)
=2(x-1)+2/5
所以f(x)=2x+(2/5)
很细了 写的

楼上解法正确

你将x分别用x+1 和1-x 代进去
可以得到一个方程组
3f(x)+2f(-x)=2x+2
3f(-x)+2f(x)=2-2x
会做了吧?

3f(x-1)+2f(1-x)=2x
令t=x-1,得
3f(t)+2f(-t)=2t+2......(1)
又用-t代替上式中的t,得
3f(-t)+2f(t)=-2t+2......(2)
(1)(2)两式联立,解得
f(t)=2t+2/5
所以f(x)=2x+2/5