证明:函数f(x)=√(x-x^2)在区间(0,1/2)上是增函数(用导数知识)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:47:38
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证明:函数f(x)=√(x-x^2)在区间(0,1/2)上是增函数(用导数知识)
证明:函数f(x)=√(x-x^2)在区间(0,1/2)上是增函数(用导数知识)
证明:函数f(x)=√(x-x^2)在区间(0,1/2)上是增函数(用导数知识)
f(x)定义域要求x-x^2的值大于等于零,
f(x)=√(x-x^2)=(x-x^2)的1/2次幂,
求导得f'(x)=1/2*(x-x^2)的-1/2次幂,即1/{2*[根号下(x-x^2)]}
显然,f'(x)>0
所以,f(x)在定义域内是增函数,(0,1/2)属于f(x)定义域
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
也可以说成,在区间(0,1/2)上,f'(x)>0,
所以,f(x)在区间(0,1/2)上是增函数
楼上求导求错了
x(1-x)>=0得出定义域为0<=X<=1
f'(x)=1/(2√(x-x^2)) (x-x^2)'
=(1-2x)/(2√(x-x^2))
分母大于0,
x<1/2时,(1-2x)>0,为增函数
x>1/2时,(1-2x)<0,为减函数