已知关于X的不等式（K2+4K-5）X2+4（1—K）x+3》0对任何实数X都成立,求实数K的取值范围.答案好像是1《K

已知关于X的不等式（K2+4K-5）X2+4（1—K）x+3》0对任何实数X都成立,求实数K的取值范围.答案好像是1《K
已知关于X的不等式（K2+4K-5）X2+4（1—K）x+3》0对任何实数X都成立,求实数K的取值范围.
答案好像是1《K

已知关于X的不等式（K2+4K-5）X2+4（1—K）x+3》0对任何实数X都成立,求实数K的取值范围.答案好像是1《K
设f(x)=（K2+4K-5）X2+4（1—K）x+3
1,当二次项的系数k^2+4k-5=0时,函数是一次函数,有f(x)=4(1-k)x+3
由k^2+4k-5=0我们可以解得k=1,k=-5.当k=-5时,不等式变为24x+3>0此时不等式的解集不是R,所以有k不等于-5.当k=1时,不等式变为3>0恒成立,不等式的解集为R.所以k=1可以.
2当二次项系数k^2+4k-5不等于0时,即k不等于1且不等于-5,函数为一元二次函数,其图象是一个抛物线.
由题意关于X的不等式（K2+4K-5）X2+4（1—K）x+3》0对任何实数X都成立,则有抛物线恒在X轴上方.
所以必有k^2+4k-5>0,16(1-k)^2-12(k^2+4k-5)

k^2+4k-5>0
(k+5)(k-1)>0
k∈(-∞,-5)∪(1,+∞)
△>0
4k^2-8k+4-3k^2-12k+15>0
k^2-20k+19>0
(k-19)(k-1)>0
k∈(-∞,1)∪(19,+∞)
又k=1时
3>0恒成立
∴k∈[1,19)