作业帮线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵（两题）非常感谢!1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0（0是所有元素都为0的矩阵）,证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 15:10:41
线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵（两题）非常感谢!1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0（0是所有元素都为0的矩阵）,证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的
线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵（两题）非常感谢!
1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0（0是所有元素都为0的矩阵）,证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的逆矩阵.
B的逆矩阵为-（B+A）A^(-2)；(A+B)的逆矩阵为-A^(-2)B.我知道A^-1表示A的逆矩阵,但是不明白A^-2是如何计算出来的.
2、设A、B是同阶正交矩阵,证明对任意正交方阵P,证明P^(-1)AP是正交矩阵.
线性代数证明题,有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、正交矩阵（两题）非常感谢!1、设A.B是两个n阶方阵,且A可逆,B²+AB+A²=0（0是所有元素都为0的矩阵）,证明B与A+B都是可逆的,并求出它们的
楼上的回答完全不靠谱
1.B^2+AB+A^2=0
(A+B)B=-A^2 (注意这里乘法的次序)
-A^{-2}(A+B)B=I,所以B^{-1}=-A^{-2}(A+B)
同理 (A+B)B=-A^2 (A+B)*[-BA^{-2}]=I,所以(A+B)^{-1}=-BA^{-2}
2.任何两个同阶正交阵的乘积仍然是正交阵
(XY)'(XY)=Y'X'XY=Y'Y=I
正交阵的逆阵X^{-1}=X'也是正交阵
这里既然P^{-1}、A、P都是正交阵,其乘积当然也是正交阵
1)B(A+B)=-A^2,两边取行列式可知|B(A+B)|=|B||A+B|=-A|^2=|A|^2不等于0,，所以|B|与|(A+B)|均不为0，所以均可逆。B^{-1}=-A^2(A+B)^{-1},(A+B)^{-1}=-B^{-1}*A^2
2)A、P是同阶正交矩阵，所以A=Q^{-1}Q
所以P^{-1}AP=P^{-1}(Q^{-1}Q)P=(PQ)^...
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1)B(A+B)=-A^2,两边取行列式可知|B(A+B)|=|B||A+B|=-A|^2=|A|^2不等于0,，所以|B|与|(A+B)|均不为0，所以均可逆。B^{-1}=-A^2(A+B)^{-1},(A+B)^{-1}=-B^{-1}*A^2
2)A、P是同阶正交矩阵，所以A=Q^{-1}Q
所以P^{-1}AP=P^{-1}(Q^{-1}Q)P=(PQ)^{-1}(PQ)
所以P^{-1}AP是正交矩阵
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