已知双曲线C的焦点F1(-5,0),F2(5,0),长轴长为6(1)设直线y=x+2交双曲线C于A,B两点,求线段AB的中点坐标..(2)若直线y=kx+2与该双曲线有一个交点,求k的取值范围.(3)若直线y=kx+2与该双曲线的一支有两个交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 15:35:42
![已知双曲线C的焦点F1(-5,0),F2(5,0),长轴长为6(1)设直线y=x+2交双曲线C于A,B两点,求线段AB的中点坐标..(2)若直线y=kx+2与该双曲线有一个交点,求k的取值范围.(3)若直线y=kx+2与该双曲线的一支有两个交](/uploads/image/z/342096-24-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F1%28-5%2C0%29%2CF2%285%2C0%29%2C%E9%95%BF%E8%BD%B4%E9%95%BF%E4%B8%BA6%281%29%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%2B2%E4%BA%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87..%282%29%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B2%E4%B8%8E%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%283%29%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B2%E4%B8%8E%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%94%AF%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4)
已知双曲线C的焦点F1(-5,0),F2(5,0),长轴长为6(1)设直线y=x+2交双曲线C于A,B两点,求线段AB的中点坐标..(2)若直线y=kx+2与该双曲线有一个交点,求k的取值范围.(3)若直线y=kx+2与该双曲线的一支有两个交
已知双曲线C的焦点F1(-5,0),F2(5,0),长轴长为6
(1)设直线y=x+2交双曲线C于A,B两点,求线段AB的中点坐标..(2)若直线y=kx+2与该双曲线有一个交点,求k的取值范围.(3)若直线y=kx+2与该双曲线的一支有两个交点,交点分别是A、B,求k的取值范围
已知双曲线C的焦点F1(-5,0),F2(5,0),长轴长为6(1)设直线y=x+2交双曲线C于A,B两点,求线段AB的中点坐标..(2)若直线y=kx+2与该双曲线有一个交点,求k的取值范围.(3)若直线y=kx+2与该双曲线的一支有两个交
(1)c=5,实轴长2a=6,a=3,
∴b^2=c^2-a^2=16,
∴双曲线C:x^2/9-y^2/16=1.①
把y=x+2,②
代入①*144,16x^2-9(x^2+4x+4)=144,
整理得7x^2-36x-180=0,
∴线段AB的中点M坐标:x=(x1+x2)/2=(36/7)/2=18/7,代入②,y=32/7,即M(18/7,32/7).
(2)把y=kx+2代入①*144,16x^2-9(k^2x^2+4kx+4)=144,
(16-9k^2)x^2-36kx-180=0,③
依题意16-9k^2=0,或△/16=81k^2+45(16-9k^2)=0,
解得k=土4/3,或土2√5/3.
(3)由△/16>0得k^2<20/9,④
由③,x1x2=-180/(16-9k^2)>0,k^2<16/9,⑤
由④,⑤,-4/3