已知关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的根的判别式等于0,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为___如题其实答案我都算出来了,有两个结果,可答案上只有一个,重点求另一个答案为何不成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:52:26
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已知关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的根的判别式等于0,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为___如题其实答案我都算出来了,有两个结果,可答案上只有一个,重点求另一个答案为何不成立
已知关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的根的判别式等于0,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为___
如题
其实答案我都算出来了,有两个结果,可答案上只有一个,重点求另一个答案为何不成立
已知关于x的方程x²-(a+2)x+a-2b=0的根的判别式等于0,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为___如题其实答案我都算出来了,有两个结果,可答案上只有一个,重点求另一个答案为何不成立
判别式等于0,表明两根相等.
x=1/2是方程的根,表明两根都是1/2
由韦达定理得:x1+x2=a+2=1, 得:a=-1
x1x2=1/4=a-2b=-1-2b得:b=-5/8
得a+b=-1-5/8=-13/8
判别式△=(-(a+2))²-4(a-2b)=a²+4a+4-4a+8b=a²+4+8b=0 ①
当x=1/2,(1/2)²-(a+2)(1/2)+a-2b=0 → 1/4-a/2-1+a-2b=0 → 1-2a-4+4a-8b=0
→ 2a-3-8b=0 ②
①+②得:a²+4+2a-3=0 → a...
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判别式△=(-(a+2))²-4(a-2b)=a²+4a+4-4a+8b=a²+4+8b=0 ①
当x=1/2,(1/2)²-(a+2)(1/2)+a-2b=0 → 1/4-a/2-1+a-2b=0 → 1-2a-4+4a-8b=0
→ 2a-3-8b=0 ②
①+②得:a²+4+2a-3=0 → a²+2a+1=0 → (a+1)²=0 → a=-1 代入 ② 得:b=-5/8
则a+b=-1-5/8=-1.625
如果 a=1 则上面推得的等式 (a+1)²=0 不成立,所以a不能等于1。
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