已知x²+y²=1求z=(y+2)/(x+2)最大值与最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:50:49
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已知x²+y²=1求z=(y+2)/(x+2)最大值与最小值
已知x²+y²=1求z=(y+2)/(x+2)最大值与最小值
已知x²+y²=1求z=(y+2)/(x+2)最大值与最小值
z=(y+2)/(x+2)→z·x-y=2-2z.
构造向量m=(z,-1),n=(x,y),
则依向量模不等式|m·n|≤|m|·|n|
得[z²+(-1)²](x²+y²)≥(zx-y)²=(2-2z)²
即3z²-8z+3≤0→-1/3≤z≤3.
故:z|max=3; z|min=-...
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z=(y+2)/(x+2)→z·x-y=2-2z.
构造向量m=(z,-1),n=(x,y),
则依向量模不等式|m·n|≤|m|·|n|
得[z²+(-1)²](x²+y²)≥(zx-y)²=(2-2z)²
即3z²-8z+3≤0→-1/3≤z≤3.
故:z|max=3; z|min=-1/3。
本题目解法灰常多,比如:
三角代换法、数形结合法、构造法(构造向量或复数)、柯西不等式法等。
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z=(y+2)/(x+2)→z·x-y=2-2z.
构造向量m=(z,-1),n=(x,y),则依向量模不等式|m·n|≤|m|·|n|得[z²+(-1)²](x²+y²)≥(zx-y)²=(2-2z)²即3z²-8z+3≤0→-1/3≤z≤3.故:z|max=3; z|min=-1/3。