如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)求(1)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值(2)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 02:38:33
![如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)求(1)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值(2)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存](/uploads/image/z/3145116-12-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-x-1%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx-4%E9%83%BD%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%28-1%2C0%29%2CC%283%2C-4%29%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9Cx%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5PE%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%BA%BF%E6%AE%B5PE%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98)
如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)求(1)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值(2)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存
如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)
求(1)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值
(2)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点Q,使三角形PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由
如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)求(1)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值(2)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存
1)将A(-1,0),C(3,-4) 代人抛物线y=ax^2+bx-4中,得,
a-b-4=0,
9a+3b-4=-4,
解得,a=1,b=-3,
抛物线为y=x^2-3x-4
设P(x,-x-1),则E点的坐标为(x,x^2-3x-4),
所以PE=-x-1-(x^2-3x-4)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
当x=1时,PE有最大值4
2)因为直线PC:y=-x-1,与x轴夹角为135°,
若以PC为直角边,则过C的直线与x轴夹角为45°,
设该直线为y=x+b,
因为过C(3,-4)代人直线y=x+b,解得b=-7,
所以此直线解析式为:y=x-7
解方程组y=x-7,
y=x^2-3x-4,
x^2-3x-4=x-7,
x^2-4x+3=0,
(x-1)(x-3)=0,
x1=1,x2=3
当x1=1,y=-6,
当x2=3,y=-4,
其中(3,-4)就是C点
所以符合条件的Q有(1,-6)
(1)把A,C分别带入到抛物线中,解得a=1,b=-3,所以抛物线:y=x^2-3x-4,设P(x0,-x0-1),则E(x0,x0^2-3x0-4),则|PE|=|x0^2-3x0-4-(-x0-1)|=|(x0-1)^2-4|,由于点P在线段AC上,所以
-1
全部展开
(1)把A,C分别带入到抛物线中,解得a=1,b=-3,所以抛物线:y=x^2-3x-4,设P(x0,-x0-1),则E(x0,x0^2-3x0-4),则|PE|=|x0^2-3x0-4-(-x0-1)|=|(x0-1)^2-4|,由于点P在线段AC上,所以
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第一种:当角QPC=90度时,利用两个垂直向量的积为0.可得t=2+根号5或t=2-根号5,此时,Q分别为(1+根号5,1+根号5)(1-根号5,1-根号5),显然这两点都不在抛物线上,故不成立
第二种:当角QCP=90度时,同第一种情况解出t=1或3,此时Q的坐标分别为(1,-6)(3,-4)即分别是E点和C点。经验证E点符合,所以满足题意的Q点的坐标为(1,-6)
收起
1)将A(-1,0),C(3,-4) 代人抛物线y=ax^2+bx-4中,得,
a-b-4=0,
9a+3b-4=-4,
解得,a=1,b=-3,
抛物线为y=x^2-3x-4
设P(x,-x-1),则E点的坐标为(x,x^2-3x-4),
所以PE=-x-1-(x^2-3x-4)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
当x=1...
全部展开
1)将A(-1,0),C(3,-4) 代人抛物线y=ax^2+bx-4中,得,
a-b-4=0,
9a+3b-4=-4,
解得,a=1,b=-3,
抛物线为y=x^2-3x-4
设P(x,-x-1),则E点的坐标为(x,x^2-3x-4),
所以PE=-x-1-(x^2-3x-4)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
当x=1时,PE有最大值4
2)因为直线PC:y=-x-1,与x轴夹角为135°,
若以PC为直角边,则过C的直线与x轴夹角为45°,
设该直线为y=x+b,
因为过C(3,-4)代人直线y=x+b,解得b=-7,
所以此直线解析式为:y=x-7
解方程组y=x-7,
y=x^2-3x-4,
x^2-3x-4=x-7,
x^2-4x+3=0,
(x-1)(x-3)=0,
x1=1,x2=3
当x1=1,y=-6,
当x2=3,y=-4,
其中(3,-4)就是C点
所以符合条件的Q有(1,-6
收起
第二题应该有三解……