如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式(2)若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:23:31
![如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式(2)若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的](/uploads/image/z/3144293-53-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx-4%E7%BB%8F%E8%BF%87A%28-2%2C0%29%E3%80%81B%284%2C0%29%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9M%E4%B8%BA%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%82%B9M%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BAm%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OCMB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E6%B1%82S%E5%85%B3%E4%BA%8Em%E7%9A%84)
如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式(2)若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的
如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式
(2)若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,求出S的最大值
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、C、O为顶点的四边形为直角梯形?直接写出相应的点P的坐标
如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式(2)若点M为第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,四边形OCMB的面积为S,求S关于m的
(1)将点A(-2,0)、B(4,0),带入y=ax^2+bx-4,得方程组:
a×(-2)²+b×(-2)-4=0
a×4²+b×4-4=0
解方程组得:a=0.5,b=-1
答案:求抛物线的解析式:y=0.5x²-x-4.
(2)
求出C点坐标:x=0时,y=0.5×0²-0-4=-4
所以:C(0,-4)
M在第四象限,横坐标为x=m,所以m>0.纵坐标为:y=0.5m²-m-4<0
所以:-2<m<4,而m>0,所以0<m<4.
S=△OCM面积+△OBM面积
=|OC|×m÷2+|OB|×I(0.5m²-m-4)|÷2
=4m÷2-4×(0.5m²-m-4)÷2
=2m-m²+2m+8
=-m²+4m+8
= -(m-2)²+4
答案:S=-m²+4m+8,最大值为4.
(3)P、Q、C、O为直角梯形,
①当OC做直角梯形的直角腰时,P与A重合,QC//OA,Q的纵坐标为-4,在y=x上,所以x=-4
P与A重合,所以P(-2,0),Q(-4,-4).如下图:
②当OC为底时,P与A重合,QA//OC,Q的横坐标为-2,在y=x上,所以y=-2
所以P(-2,0),Q(-2,-2).如下图:
③当OC为斜腰时,点P与B重合,(CP//OQ,斜率相等的两条直线平行,自己算吧)
所以:P(4,0),Q(2,2)如下图: