已知二次函数 f(x)=ax平方+bx满足:① f(1-x)=f(1+x)②方程f(x)=x 有两相等实根.(1)求 f(x)(2)是否存在实数m,n(m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:53:11
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已知二次函数 f(x)=ax平方+bx满足:① f(1-x)=f(1+x)②方程f(x)=x 有两相等实根.(1)求 f(x)(2)是否存在实数m,n(m
已知二次函数 f(x)=ax平方+bx满足:① f(1-x)=f(1+x)②方程f(x)=x 有两相等实根.(1)求 f(x)
(2)是否存在实数m,n(m
已知二次函数 f(x)=ax平方+bx满足:① f(1-x)=f(1+x)②方程f(x)=x 有两相等实根.(1)求 f(x)(2)是否存在实数m,n(m
(1)
f(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)=ax^2-(2a+b)x+(a+b)
f(1+x)=a(1+x)^2+b(1+x)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)
∵f(1-x)=f(1+x)
∴2a+b=0
∵f(x)=x,即ax^2+(b-1)x=0,有两个相等的实根
∴b-1=0
∴a=-1/2,b=1
∴f(x)=-1/2x^2+x
(2)
f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2
情况1:n≤1
f(x)在[m,n]上递增
即:f(m)=-1/2m^2+m=3m
f(n)=-1/2n^2+n=3n
解得:m=-4,n=0
情况2:n>1且m1的前提矛盾
情况3:m≥1
f(x)在[m,n]上递减
即:f(m)=-1/2m^2+m=3n
f(n)=-1/2n^2+n=3m
解得:m=n=0,与m≥1的前提矛盾
所以存在实数m、n,m=-4,n=0
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二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
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