已知实数a,b满足a平方+3a-1=0,b平方-3b-1=0,且ab≠1,求a负2次方+3b的值请在明天之前发来答案,要求有过程能让人看得懂,谢谢大家捧场,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 14:43:33
![已知实数a,b满足a平方+3a-1=0,b平方-3b-1=0,且ab≠1,求a负2次方+3b的值请在明天之前发来答案,要求有过程能让人看得懂,谢谢大家捧场,谢谢!](/uploads/image/z/305278-70-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B3a-1%EF%BC%9D0%2Cb%E5%B9%B3%E6%96%B9-3b-1%EF%BC%9D0%2C%E4%B8%94ab%E2%89%A01%2C%E6%B1%82a%E8%B4%9F2%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B3b%E7%9A%84%E5%80%BC%E8%AF%B7%E5%9C%A8%E6%98%8E%E5%A4%A9%E4%B9%8B%E5%89%8D%E5%8F%91%E6%9D%A5%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%E8%A6%81%E6%B1%82%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%83%BD%E8%AE%A9%E4%BA%BA%E7%9C%8B%E5%BE%97%E6%87%82%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E6%8D%A7%E5%9C%BA%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21)
已知实数a,b满足a平方+3a-1=0,b平方-3b-1=0,且ab≠1,求a负2次方+3b的值请在明天之前发来答案,要求有过程能让人看得懂,谢谢大家捧场,谢谢!
已知实数a,b满足a平方+3a-1=0,b平方-3b-1=0,且ab≠1,求a负2次方+3b的值
请在明天之前发来答案,要求有过程能让人看得懂,谢谢大家捧场,谢谢!
已知实数a,b满足a平方+3a-1=0,b平方-3b-1=0,且ab≠1,求a负2次方+3b的值请在明天之前发来答案,要求有过程能让人看得懂,谢谢大家捧场,谢谢!
有a^2+3a-1=0解得a = (-3 ± √13)/2
同理b = (3±√13)/2
那么有四种可能了
(1)a = (-3+√13)/2 b = (3+√13)/2
(2)a = (-3 - √13)/2 b = (3+√13)/2
(3)a = (-3+√13)/2 b=(3-√13)/2
(4)a=(-3-√13)/2 b = (3-√13)/2
其中(1),(4)不满足ab≠1的规定
所以只有(2),(3)两种可能了.
当是第(2)种时,a的负二次方+3b = (11-3√13)/2 + (9+3√13)/2
= 20/2 = 10
当是第(3)种时,a的负二次方+3b = (11+3√13)/2 + (9-3√13)/2
= 20/2 = 10
所以所求等于10
a^2+3a-1=0
a={-3±√[3^2-4×1×(-1)]}÷2
a1=(-3+√13)/2
a2=(-3-√13)/2
b^2-3b-1=0
b={3±√[(-3)^2-4×1×(-1)]}÷2
b1=(3+√13)/2
b2=(3-√13)/2
a^(-2)+3b=1/a^2+3b
分4种情况讨论,自己算吧,累死了.
可以有方便的解法:
令c = -a,则:
c^2 - 3c - 1 = 0
b^2 - 3b - 1 = 0
注意到关于b、c的方程的形式完全相同,
我们假设方程:x^2 - 3x - 1 = 0的两根分别是x1、x2,则:
x1*x2 = -1
若b ≠ c,则:b = x1, c = x2,或:b = x2, c = x1
这时:...
全部展开
可以有方便的解法:
令c = -a,则:
c^2 - 3c - 1 = 0
b^2 - 3b - 1 = 0
注意到关于b、c的方程的形式完全相同,
我们假设方程:x^2 - 3x - 1 = 0的两根分别是x1、x2,则:
x1*x2 = -1
若b ≠ c,则:b = x1, c = x2,或:b = x2, c = x1
这时:b*c = b*(-a) = x1*x2 = -1
即:ab = 1。这与题目“ab ≠ 1”矛盾。
所以:b = c
所以:
1/a^2 + 3b
= 1/c^2 + 3b
= 1/b^2 + 3b
= 1/(3b+1) + 3b …………(因为b^2-3b-1=0,所以b^2=3b+1)
= (9b^2 + 3b + 1) / (3b + 1)
= (9(3b+1) + 3b + 1) / (3b + 1)
= 10(3b+1) / (3b+1)
= 10
收起