如图,边长为4的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点(与A,D不重合),F是CD上的动点,且AE+CF=4(1)求证:不论点E,F的位置如何变化,△BEF总是正三角形(2)设AE=x,△BEF的面积是S,求S关于X的函数解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:38:48
![如图,边长为4的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点(与A,D不重合),F是CD上的动点,且AE+CF=4(1)求证:不论点E,F的位置如何变化,△BEF总是正三角形(2)设AE=x,△BEF的面积是S,求S关于X的函数解析式](/uploads/image/z/3051063-63-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%E7%9A%84%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92DAB%3D60%C2%B0%2CE%E6%98%AFAD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%28%E4%B8%8EA%2CD%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%29%2CF%E6%98%AFCD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%2BCF%3D4%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E8%AE%BA%E7%82%B9E%2CF%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%8F%98%E5%8C%96%2C%E2%96%B3BEF%E6%80%BB%E6%98%AF%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEAE%3Dx%2C%E2%96%B3BEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AFS%2C%E6%B1%82S%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F)
如图,边长为4的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点(与A,D不重合),F是CD上的动点,且AE+CF=4(1)求证:不论点E,F的位置如何变化,△BEF总是正三角形(2)设AE=x,△BEF的面积是S,求S关于X的函数解析式
如图,边长为4的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点(与A,D不重合),F是CD上的动点,且AE+CF=4
(1)求证:不论点E,F的位置如何变化,△BEF总是正三角形
(2)设AE=x,△BEF的面积是S,求S关于X的函数解析式
如图,边长为4的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点(与A,D不重合),F是CD上的动点,且AE+CF=4(1)求证:不论点E,F的位置如何变化,△BEF总是正三角形(2)设AE=x,△BEF的面积是S,求S关于X的函数解析式
(1)连接DB.
证明:∵∠DAB=60°,∴在菱形ABCD中,DB=AB.∠CDB=∠DAB.
且CD=4,即CF+FD=4.又AE+CF=4,∴AE=FD.
∴△DFB≌△AEB.(SAS)
∴FB=EB,且∠FBD=∠EBA.又∠DBE+∠EBA=60°.∴∠FBD+∠DBE=60°.
∴△BEF为正△.
(2)S=S菱形ABCD-(△CFB+△AEB)-△DFE.
S菱形ABCD=CA·DB÷2=8√3.
∵△DFB≌△AEB,∴S(△CFB+△AEB)=S正△CDB=4√3.
DF=AE=x,则DE=4-x.
延长FD,做过E点关于它的垂线.交于点O.
则∠EDO=60°.OE=sin∠EDO×DE=2√3-0.5√3 x.
∴S△DFE=FD×OE÷2=-0.25√3x²+√3x.
∴S=8√3-4√3+0.25√3x²-√3x.
化简得:S=0.25√3x²-√3x+4√3.