1+1/2+1/3+1/4+…+1/n等于多少1+1/2+1/3+…+1/n等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:43:04
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1+1/2+1/3+…+1/n等于多少

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这是调和级数,没有通项公式,有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数,
当n 趋于无穷时,
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R
R为欧拉常数,约为0.5772.
推理查看百科上有,不知道你能不能看懂
1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数：
ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - ...
Euler(欧拉)在1734年,利用Newton的成果,首先获得了调和级数有限多项和的值.结果是：
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
他的证明是这样的：
根据Newton的幂级数有：
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
于是：
1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n,就给出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
.
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加,就得到：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + .
后面那一串和都是收敛的,我们可以定义
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
Euler近似地计算了r的值,约为0.577218.这个数字就是后来称作的欧拉常数.

求和：4^n+3*4^(n-1)+3*4^(n-2)+…+3^(n-1)*4+3^n(n∈自然数)=线上等! 1+2+4+8+...+2^n=?1/n+2/n+3/n+...+(n-1)/n 为什麼等於1-1/n log的意思1)n log n 等不等于 log n 2)n log n 等不等于一? 1n等多少公斤 计算x^n·x^n+1+x^n+1·x^n+2+(-x)^3·(-x)^2n-4急在线等速度Rt 已知数列｛an｝中,a1+a2+a3+……+an=3^n-2^n/2^n（n=1,2,……）求证｛an｝是等 1等5 、 2等15、 3等25、 4等35、 5等? 1等5,2等25,3等165,4等1025,5等几呀 先化简,再求值.3m+4n-[2m+(5m-2n)-3n],其中m=1/n=2 我等着要呢! 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 因式分解4a^n-1*b^2-16a^n+1（在线等,） 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案 数学x^n*x^n+1+x^2n*x在线等. 一道高中等差数列的题.在线等已知下列n^2个自然数1,2,3,…,n；2,4,6,…,2n；…,n,2n,3n,…,n^2之和为36100,求n值.额，，，可问题是，题看不太懂。。题上好像是3个式子啊，为什么能写成(1+2+3+...+n)^2 1.在水平面上有如两组共点力：A.3N 4N 6N ,B:1N 2N 4N.先后作用于同一物体,物体能否保持平衡,为什么?2.一个物体受到5N 7N 9N 12N 20N 等多个共点力的作用,处于平衡状态.现将9N那个力突然反向（其余 当n=-3分之2时,求3n²－2n+4 当n=-2分之1时,求3n²－2n+4 等与多少? lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2) lim(n+3)(4-n)/(n-1)(3-2n)