已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 16:54:06
![已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.](/uploads/image/z/2990249-17-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2CBC%E2%8A%A5AF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE%2C%E7%82%B9D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2CPB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5CF%2CAF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CM%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3D%E2%88%A0ACE%3D%E2%88%A0ABE%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0BAC%3D2%E2%88%A0MPC%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%88%A0F%E4%B8%8E%E2%88%A0MCD%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%8E)
已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.
(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
证明:∵BC⊥AF
∴∠CEA=∠AEB=∠CeD
又∵AF平分∠BAC
∴∠DAE=∠EAB
在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB(已证)
AE=AE(公共边)
∠CAE=∠EAB(已证)
∴△ACe≌△ABe(ASA)
∴AB=AC则∠CAE=∠CDE
又∵∠BAC=2∠MPC
∴∠CDE=∠MPC
∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD
∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD
∴∠F=∠MCD
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD
第一问 是角ACE等于角ABE 吗
【1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;】
是什么情况
AF平分∠BAC,BC⊥AF
三角形AEC=AEB
得到∠ACE=∠ABE
相等
因为∠BAC=2∠MPC,即∠DAC=∠ACD=∠MPC
∠F=∠MPC-∠PMF==∠ACD-∠AMB=∠MCD
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴...
全部展开
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F) 证明:∵BC⊥AF
∴∠CEA=∠AEB=∠CeD
又∵AF平分∠BAC
∴∠DAE=∠EAB
在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB(已证)
AE=AE(公共边)
∠CAE=∠EAB(已证)
∴△ACe≌△ABe(ASA)
∴AB=AC则∠CAE=∠CDE
又∵∠BAC=2∠MPC
∴∠CDE=∠MPC
∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD
∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD
∴∠F=∠MCD
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD
收起
(1)
证:
∵BC⊥AF
∴∠CED=∠CEA=∠AEB=90°
∵AF平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE
在△ACE和△ABE中
﹛∠CED=∠BAE
﹛AE=AE
﹛∠AEC=∠AEB
∴△ACE≌△ABE(ASA)
∴AC=AB
由题得
AE=ED
在△ACE和△DCE中
全部展开
(1)
证:
∵BC⊥AF
∴∠CED=∠CEA=∠AEB=90°
∵AF平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE
在△ACE和△ABE中
﹛∠CED=∠BAE
﹛AE=AE
﹛∠AEC=∠AEB
∴△ACE≌△ABE(ASA)
∴AC=AB
由题得
AE=ED
在△ACE和△DCE中
﹛CE=CE
﹛∠CEA=∠CED
﹛AE=DE
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD
(2)
∵∠BAC=2∠MPC
∴∠MPC=∠CAE=∠BAM
∴∠F=∠MCD
【第二小题正确答案并不是这样……不过同学写的时候老师批对了= =[不要问我为什么第二小题是同学的答案]】
收起
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
全部展开
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)
收起
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 1\2∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE...
全部展开
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 1\2∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)
收起
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,...
全部展开
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB.
∴∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)
收起
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,...
全部展开
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB.
∴∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F
收起
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴...
全部展开
证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)
收起
第一问应该是求证:AB=CD吧?