已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:59:02

已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.
已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.

已知二次函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在区间[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.
一)a=0时,f(x)=-x+1,在[-3/2,2]上的最大值为5/2,不满足,
所以a≠0 二)a≠0时,f(x)=ax^2+(2a-1)x+1为二次函数,即图像为抛物线
1)当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=-1+1/2a,
区间[-3/2,2]的中心为7/4,
所以分两种情况讨论:
(1)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a≤7/4时,
即a≥2/11,最大值在x=2处取到,
所以f(2)=4a+2(2a-1)+1=3,所以a=1/2,满足a≥2/11,所以a=1/2符合
(2)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a>7/4时,
即0所以f(-3/2)=3,所以a=-2/3,不满足0 2)当a<0时,抛物线开口向下,对称轴为x=-1+1/2a<0,
区间[-3/2,2]的中心为7/4,
分两种情况讨论:
(1)抛物线的对称轴x=-1+1/2a≤-3/2时:
即-1≤a<0时,最大值在x=-3/2处取到,
所以f(-3/2)=3,解得a=-2/3,满足0>a>-1,所以a=-2/3符合
(2)抛物线的对称轴在[-3/2,2]中时,
即-3/2即1-(2a-1)²/4a=3 解得a=-1/2,
不满足a<-1,所以a=-1/2不满足.
综上可得a=1/2与a=-2/3

已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足：1.不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)=ax^2+x,是否存在实数a,使得绝对值f(x)＞1成立? 已知二次函数f(x)=ax*x-2ax+3-a(a>0),比较f(-1)和f(2)的大小Thanks 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且f(2-x)=f(2+x).求不等试f(2-2ax平方) < f(-ax平方+2ax-a+2)的解集( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且00 已知二次函数f(x)=ax^2-4x+a-1有最小值－4,求a的值已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式已知二次函数f(x)=ax的平方+x+1,若函数f(x)在【1,2】上是增函数!求a的取值范围已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=2x}={2},试求f(-2)的值? 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,A+{x│f(x)=2x}={2},试求f(x)的解析式.