已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A是{x|x<0}的子集,求实数p的取值范围.拜托讲下思路
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:27:01
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已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A是{x|x<0}的子集,求实数p的取值范围.拜托讲下思路
已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A是{x|x<0}的子集,求实数p的取值范围.拜托讲下思路
已知集合A={x|x²+(p+2)x+1=0,x∈R},且A是{x|x<0}的子集,求实数p的取值范围.拜托讲下思路
A是{x|x<0}的子集,说明方程x²+(p+2)x+1=0没有正根
分两种情况
(1)A=空集
方程无解,判别式小于0
(p+2)²-4
集合A是x²+(p+2)x+1=0的解集。
若A是{x|x<0}的子集,则解应全为负值。
首先保证集合非空
判别式大于等于0
(p+2)²-4≥0 p>=0或p<=-4
因为截距已经是1
所以,只需对称轴<0
即,-(p+2)/2<0
所以,p>=0
如果是空集也可以哦。
空集就是判别式<0
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集合A是x²+(p+2)x+1=0的解集。
若A是{x|x<0}的子集,则解应全为负值。
首先保证集合非空
判别式大于等于0
(p+2)²-4≥0 p>=0或p<=-4
因为截距已经是1
所以,只需对称轴<0
即,-(p+2)/2<0
所以,p>=0
如果是空集也可以哦。
空集就是判别式<0
最后的结果就是
P>-4
第一个回答,期待给分哦。
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由题意可知,方程x²+(p+2)x+1=0至少有一个解(因为A是另一个集合的子集),并且解都小于0.
当只有一个解时:联系方程的图可知,对称轴一定在y轴的左侧,对称轴为(p+2)/-2,并且
(p+2)/-2<0,解得:p>-2, 并且Δ=0,解得p=0或-4,满足条件
当有两个解时:Δ>0,解得p>0或p<-4, 同样对称轴必须在y轴左边,考虑再细一点就...
全部展开
由题意可知,方程x²+(p+2)x+1=0至少有一个解(因为A是另一个集合的子集),并且解都小于0.
当只有一个解时:联系方程的图可知,对称轴一定在y轴的左侧,对称轴为(p+2)/-2,并且
(p+2)/-2<0,解得:p>-2, 并且Δ=0,解得p=0或-4,满足条件
当有两个解时:Δ>0,解得p>0或p<-4, 同样对称轴必须在y轴左边,考虑再细一点就是两个根中的右边那个必须小于0就可以了,左边的就不用考虑了,所以只需右边那个跟-(p+2)+Δ的开方<0即可,解得是p为任意值都可以,最后取两种情况的并集为:p<-4∪p>-2
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