已知等差数列{an}中,a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.已解出来an=2n-1,bn=3^(n-1).下面求:设数列{Cn}对任意自然数均有C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn=A(n+1)成立,试求Cn.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:14:47
![已知等差数列{an}中,a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.已解出来an=2n-1,bn=3^(n-1).下面求:设数列{Cn}对任意自然数均有C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn=A(n+1)成立,试求Cn.](/uploads/image/z/2783046-30-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2C%E5%85%AC%E5%B7%AEd%3E0.%E4%B8%94a2%2Ca5%2Ca14%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A1%B9%2C%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%A1%B9%2C%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E9%A1%B9.%E5%B7%B2%E8%A7%A3%E5%87%BA%E6%9D%A5an%3D2n-1%2Cbn%3D3%5E%28n-1%29.%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E6%B1%82%EF%BC%9A%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7BCn%7D%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E5%9D%87%E6%9C%89C1%2FB1%2BC2%2FB2%2B%60%60%60%60%2BCn%2FBn%3DA%28n%2B1%29%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%95%E6%B1%82Cn.)
已知等差数列{an}中,a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.已解出来an=2n-1,bn=3^(n-1).下面求:设数列{Cn}对任意自然数均有C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn=A(n+1)成立,试求Cn.
已知等差数列{an}中,a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.
已解出来an=2n-1,bn=3^(n-1).下面求:
设数列{Cn}对任意自然数均有C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn=A(n+1)成立,试求Cn.
已知等差数列{an}中,a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.已解出来an=2n-1,bn=3^(n-1).下面求:设数列{Cn}对任意自然数均有C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn=A(n+1)成立,试求Cn.
C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn+C(n+1)/B(n+1)=A(n+2)
C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn=A(n+1)
上式-下式:
C(n+1)/B(n+1)=A(n+2)-A(n+1)=2
C(n+1)=2B(n+1)
Cn=2*3^(n-1).
Cn=2*3^(n-1) (n≥2) , Cn=3 (n=1)
因为C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn=A(n+1),那么
C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn+Cn+1/Bn+1=A(n+2)
两式相减
Cn+1/Bn+1=An+2-An+1
Cn+1=2*3^n
故Cn=2*3^(n-1)
这里的Bn是上面的bn吗?如果是的话c1/b1+...+c(n-1)/b(n-1)=a(n),做差可得cn/bn=2,但这里n>=2,因为n=1时没有n-1项了,则当n=1时cn = 3,n !=1时cn=2*bn=2*3^(n-1),主要是方法