已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求1\a+1\b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:59:06
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已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求1\a+1\b的值
已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求1\a+1\b的值
已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求1\a+1\b的值
4
EF→=AF→-AE→=-αAB→+βAC→,由于G是△ABC的重心,设D为边BC的中点,
则AG→=23AD→=23×12(AB→+AC→)=13AB→+13AC→,∴GE→=AE→-AG→=(α-13)AB→-13AC→,
∵E,G,F三点共线 即EF→∥GE→,而AB→,AC→不共线,可作为一组基底,则α3=β(α-13),
解得1α+1β=3....
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EF→=AF→-AE→=-αAB→+βAC→,由于G是△ABC的重心,设D为边BC的中点,
则AG→=23AD→=23×12(AB→+AC→)=13AB→+13AC→,∴GE→=AE→-AG→=(α-13)AB→-13AC→,
∵E,G,F三点共线 即EF→∥GE→,而AB→,AC→不共线,可作为一组基底,则α3=β(α-13),
解得1α+1β=3.
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答:值为4
不知道,我想请问一下:在长260厘米、宽150厘米的台球桌上有A、B、C、D、E、F六个球袋,其中AB=EF=130厘米,现从A处沿45度方向打出一球,碰到桌边后又沿45度方向反弹出,当再碰到桌边时,仍沿45度方向弹出,如此继续下去,假如球一直可以运动,直至落入某个球袋为止,那么他将落入哪个球袋?...
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不知道,我想请问一下:在长260厘米、宽150厘米的台球桌上有A、B、C、D、E、F六个球袋,其中AB=EF=130厘米,现从A处沿45度方向打出一球,碰到桌边后又沿45度方向反弹出,当再碰到桌边时,仍沿45度方向弹出,如此继续下去,假如球一直可以运动,直至落入某个球袋为止,那么他将落入哪个球袋?
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