如图,在△ABC中,∠C=90°,M为BC边的中点,且MN⊥AB于点N.请说明AN²-BN²=AC²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:46:07
如图,在△ABC中,∠C=90°,M为BC边的中点,且MN⊥AB于点N.请说明AN²-BN²=AC²

如图,在△ABC中,∠C=90°,M为BC边的中点,且MN⊥AB于点N.请说明AN²-BN²=AC²
如图,在△ABC中,∠C=90°,M为BC边的中点,且MN⊥AB于点N.请说明AN²-BN²=AC²

如图,在△ABC中,∠C=90°,M为BC边的中点,且MN⊥AB于点N.请说明AN²-BN²=AC²
证明:连接AM
AN²=AM²-MN²
BN²=BM²-MN²
AN²-BN²=AM²-BM²
因为M是中点,BM=CM
所以AN²-BN²=AM²-BM²=AM²-CM²=AC²

过C作CD⊥AB于D,则MN是△BDC的中位线,即BN=DN
且△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB
即AC²=AD*AB
∵AD=AN-DN=AN-BN
AB=AN+BN
∴AC²=(AN-BN)(AN+BN)=AN²-BN²

如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12.BC=16,点0为△ABC的内心,点M为 如图 在rt三角形abc中,角C=90°,AC=12,BC=9m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC如图 在rt三角形abc中,∠C=90°,AC=12,BC=9m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向C点匀速运动,其速度均为2m/s,经几秒后,△ 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点.求证;DM=1/2AB 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证:DM=1/2AB. 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=1/2AB. 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,AB=10CM,求MD长 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,他的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半? 如图在△ABC中,AB=AB,∠B=90°BD=CE,M为AC边的中点,求证:△DEM是等腰三角形 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在△ABC中,∠B=90°,BC=AC,D、E在BC和AC上,且BD=CE,M为AB的中点,求证:△MDE是等腰直角三角形呜呜呜呜 我明天就要上学了~嗯 发错了 应该是如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D、E在BC和AC上,且BD=CE,M为AB 如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD为△ABC的高,AE平分∠CAB.求证DAE=∠B-∠C/2 如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=2√2,则△ABC的面积为 A.在△ABC中,若a^2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若a=m^2-1,b=2m,c=m^2+1(m>1),则∠C=90°C.在△ABC中,若a^2+b^2≠c^2,则△ABC不是直角三角形D.在△ABC中,若a:b:c=13:5:12,则∠A=90° 如图,已知△ABC中,∠A=90°,AC=10,AB=5,点A,C分别在x轴和y轴上,且C(0,8),y=1/4x²+bx+c过B,C两点.(1)求抛物线解析式(2)如果将△ABC沿CA翻折,设点B的落点为M,现平移抛物线,使它的顶点为M,求出平移 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,M为线段CB上的一点.(1)A、B两点间的距离等于求教(3) 如图 在直角三角形abc中 ∠c 90°,四边形ECFD是正方形,AD=m,BD=n,则阴影部分的面积为 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径