若等差数列{an},{bn}满足bn=an*an+1*an+2,数列｛bn｝的前n项和为Sn,若数列｛an｝满足3a5=8a12＞0当n=?时,Sn取最大值,并说明理由

若等差数列{an},{bn}满足bn=an*an+1*an+2,数列｛bn｝的前n项和为Sn,若数列｛an｝满足3a5=8a12＞0当n=?时,Sn取最大值,并说明理由
若等差数列{an},{bn}满足bn=an*an+1*an+2,数列｛bn｝的前n项和为Sn,若数列｛an｝满足3a5=8a12＞0
当n=?时,Sn取最大值,并说明理由

若等差数列{an},{bn}满足bn=an*an+1*an+2,数列｛bn｝的前n项和为Sn,若数列｛an｝满足3a5=8a12＞0当n=?时,Sn取最大值,并说明理由
an=a1+(n-1)d
3a5=3a1+12d,8a12=8a1+88d
3a1+12d=8a1+88d＞0
a1=-76d/5,a1＞-4d
-76d/5＞-4d
d＜0
a1=-76d/5＞0
an=a1+(n-1)d
=-76d/5+(n-1)d
=-81d/5+nd
bn=ana(n+1)a(n+2)
=[-81d/5+nd][-81d/5+nd+d][-81d/5+nd+2d]
=[-81/5+n][-76/5+n][-71/5+n]d^3
当n-71/5＞n-76/5＞n-81/5＞0时,n≥17,则bn＜0
当n-81/5＜0,n-76/5＞n-71/5＞0时,n=16,则bn＞0
当n-81/5＜n-76/5＜0,n-71/5＞0时,n=15,则bn＜0
当n-81/5＜n-76/5＜n-71/5＜0时,n≤14,则bn＞0
所以
在1≤n≤14时,Sn单调递增,
在14＜n≤15时,Sn单调递减,
在15＜n≤16时,Sn单调递增,
在16＜n＜17时,Sn单调递减,
在n≥17时,Sn单调递减,
因此Sn在n=14处有极大值,在n=15处有极小值,在n=16处有极大值,
所以Sn的最大值在n=14或n=16处,
比较即可得答案.
b15=[-81/5+15][-76/5+15][-71/5+15]d^3=(24/125)d^3
b16=[-81/5+16][-76/5+16][-71/5+16]d^3=-(36/125)d^3
S16=S14+b15+b16
=S14-(12/125)d^3＞S14
S16最大.