求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 12:50:56
求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?

求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?
求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?

求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?
令g(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
g'(x)=1-1/x^2
令g'(x)>0
可得:x<-1或x>1
故g(x)在(-∞,-1)上增,在(-1,0)上减,(0,1)上减,(1,+∞)上增
由于g(x)是f(x)的倒数
所以f(x)在(-∞,-1]上减,[-1,1]上增,[1,+∞)上减