如图,三角形ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE垂直AE.试判断四边形ABCD的形状?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 19:08:00
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如图,三角形ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE垂直AE.试判断四边形ABCD的形状?
如图,三角形ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE垂直AE.试判断四边形ABCD的形状?
如图,三角形ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE垂直AE.试判断四边形ABCD的形状?
四边形ADBE是矩形
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2
∵AB=AC,AD=AD
∴△ABD全等于△ACD
∴∠ADB=∠ADC=90
∴AD⊥BC (这一证明也可直接用三线合一证明)
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠BAF/2
∴∠BAE+∠BAD=∠BAF/2+∠BAC/2=(∠BAF+∠BAC)/2=180/2=90
∴∠DAE=∠BAE+∠BAD=90
∴DA⊥AE
∵BE⊥AE
∴矩形ADBE
角BAD=角DAC.角BAE=角EAF。所以角DAE=180÷2=90°。因为角DEA=90°所以ABCE为矩形。你是不是打错了?
矩形。楼主图画的不标准哈。等腰三角形角平分线跟底垂直(三线合一),又外角平分线与内角平分线垂直,所以BD∥AE,因为BE又⊥AE所以BE∥AD,所以四边行ADBE为平行四边行形,一个角为90°的平行四边形为矩形。貌似你的问题写错了,求的应该是四边形ADBE吧!...
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矩形。楼主图画的不标准哈。等腰三角形角平分线跟底垂直(三线合一),又外角平分线与内角平分线垂直,所以BD∥AE,因为BE又⊥AE所以BE∥AD,所以四边行ADBE为平行四边行形,一个角为90°的平行四边形为矩形。貌似你的问题写错了,求的应该是四边形ADBE吧!
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