如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿线段AD向D点运动;动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动.当P点到达D点时,动点P、Q同时停止
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 17:34:59
![如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿线段AD向D点运动;动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动.当P点到达D点时,动点P、Q同时停止](/uploads/image/z/2731397-5-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CAD%E2%80%96BC%2C%E4%B8%94AD%3D4cm%2CAB%3D6cm%2CDC%3D10cm%2C%E8%8B%A5%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E5%90%91D%E7%82%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%9B%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E4%BB%8EC%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%923cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BFCB%E5%90%91B%E7%82%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8.%E5%BD%93P%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%BE%BED%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%81%9C%E6%AD%A2)
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿线段AD向D点运动;动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动.当P点到达D点时,动点P、Q同时停止
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿线段AD向D点运动;动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动.当P点到达D点时,动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发,并运动了t秒.
(1)BC=?cm(2)当t为多少时,四边形PQCD成为平行四边形?(3)是否存在t,使得直线PQ 将梯形ABCD的面积分为1:2的两部分?(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒1cm的速度沿线段AD向D点运动;动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动.当P点到达D点时,动点P、Q同时停止
如图,从D做BC的垂直线,则四边形ABOD为矩形,三角形DOC为直角三角形.
由此可知BO=4cm,OC=8cm,则
1) BC=BO+OC=12cm
2) 四边形PQCD成为平行四边形,则PD=QC,即可得方程
4-t*1=3*t 可得t=1秒
3) 梯形的面积公式为(上底+下底)*高/2
由于所分的两个梯形的高都是AB,则面积比为1:2可转化为(上底+下底)的比为1:2
可得方程 (t*1+12-3*t)/(4-t*1+3*t)=1/2 计算可得t=10/3秒
或 (t*1+12-3*t)/(4-t*1+3*t)=2 计算可得t=2/3秒
4) △DQC是等腰三角形,则CQ=DQ=3*t
由于三角形DOQ为直角三角形,根据勾股定理,可得方程:
(3*t)平方=6平方+(8-3*t)平方 计算可得t=25/12秒