△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于G,交AC于F,交BC延长线于M,求证角M=1/2(角ACB-角B)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:19:56
△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于G,交AC于F,交BC延长线于M,求证角M=1/2(角ACB-角B)

△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于G,交AC于F,交BC延长线于M,求证角M=1/2(角ACB-角B)
△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于G,交AC于F,交BC延长线于M,求证角M=1/2(角ACB-角B)

△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于G,交AC于F,交BC延长线于M,求证角M=1/2(角ACB-角B)
研究△FCM:∠FMC=∠ACB-∠CFM=∠ACB-∠AFE=∠ACB-(90°-0.5∠BAC)=∠ACB-90°+0.5∠BAC得到0.5∠BAC=∠FMC-∠ACB+90°①
研究△GDM:∠GMD=∠ADB-90°②
研究△ADB,结合②:∠GMD=180°-∠ABC-0.5∠BAC-90°③
结合①③,将0.5∠BAC代入③:∠GMD=180°-∠ABC-∠FMC+∠ACB-90°-90°
得到∠M=∠ACB-∠ABC-∠M得到2∠M=∠ACB-∠ABC得到∠M=0.5(∠ACB-∠ABC)

这里很多符号不好打,所以在word里打出来截图给你    图有点小,点击打开来看