在△ABC中,∠C=90°a,b,c,分别是∠A∠B∠C所对的边,且2b=a+c求角A的正弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 23:19:41
![在△ABC中,∠C=90°a,b,c,分别是∠A∠B∠C所对的边,且2b=a+c求角A的正弦值.](/uploads/image/z/2699276-68-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0a%2Cb%2Cc%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0A%E2%88%A0B%E2%88%A0C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%2C%E4%B8%942b%3Da%2Bc%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%80%BC.)
在△ABC中,∠C=90°a,b,c,分别是∠A∠B∠C所对的边,且2b=a+c求角A的正弦值.
在△ABC中,∠C=90°a,b,c,分别是∠A∠B∠C所对的边,且2b=a+c
求角A的正弦值.
在△ABC中,∠C=90°a,b,c,分别是∠A∠B∠C所对的边,且2b=a+c求角A的正弦值.
由正弦定理,a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 2sinB=sinA+sinC 2sin(90-A)=sinA+1 2cosA=sinA+1 4cosA=4(1-sinA)=sinA+2sinA+1 5sinA+2sinA-3=0 (5sinA-3)(sinA+1)=0 sinA=3/5(舍去sinA=-1) 余弦定理 2b=a+c可推导出 c=2b-a,而a^2+b^2=c^2,就是(2b-a)^2=a^2+b^2,化简后得到 4a=3b,也就是 a=(3/4)b,带入到 c=2b-a,就能算出 c=(5/4)b; sin(A)=a/c=[(3/4)b]/[(5/4)b]=3/5;