已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 1)求数列{an}的通项公式 2)求数列{bn}的通项公式 3)求数列{|bn|}的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:59:40
![已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 1)求数列{an}的通项公式 2)求数列{bn}的通项公式 3)求数列{|bn|}的前n项和Tn](/uploads/image/z/2695419-27-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa1%3D1%2Can%3D3%5E%28n-1%29%C2%B7an-1%28n%E2%89%A52%2Cn%E2%88%88N%2A%29%2C%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E7%AC%ACn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%3Dlog3+an%2F9%5En%28n%E2%88%88N%2A%29+1%29%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F+2%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Bbn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F+3%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9B%7Cbn%7C%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CTn)
已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 1)求数列{an}的通项公式 2)求数列{bn}的通项公式 3)求数列{|bn|}的前n项和Tn
已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*)
1)求数列{an}的通项公式
2)求数列{bn}的通项公式
3)求数列{|bn|}的前n项和Tn
已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 1)求数列{an}的通项公式 2)求数列{bn}的通项公式 3)求数列{|bn|}的前n项和Tn
取对数:
ln(a[n]) = (n-1)ln3 + ln(a[n-1])
所以:
ln(a[n]) - ln(a[n-1]) = (n-1)ln3
ln(a[n-1]) - ln(a[n-2]) = (n-2)ln3
……
ln(a[2]) - ln(a[1]) = ln3
以上各式求和:
ln(a[n]) - ln(a[1]) = 1/2 n(n-1)ln3
将a[1]=1代入:
a[n] = 3^(1/2 n(n-1)) ………………………1)
由于你写的Sn是有歧意的,所以我理解成
S[n] = log3 (a[n]/9^n),其中3为log之底数,后面括号为真数.
这样将a[n]代入得:
S[n] = log3 (a[n]/9^n) = 1/2 n(n-1) - 2n = 1/2 n(n-5)
所以当n>2时:
b[n] = S[n]-S[n-1] = n-3
当n=1时:
b[1] = S[1] = -2
所以当n>=1时,均有:
b[n] = n-3 ………………………………2)
T[1] = 2 ……………………………………………………………………………3)
T[2] = (2+1) = 3 …………………………………………………………………3)
当n>2时:
T[n] = (2+1) + (0+1+2+ … +(n-3)) = 3 + 1/2 (n-2)(n-3) ……………………3)