若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围当x=0、1时 得到|x|/x2(x-1)=k1/k=|x|(x-1)既然k是常数,那么第一个y=1/k就是平行于x轴的 只要画出y=|x|(x-1)的图像可是为什么这两个图像没有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:06:51
![若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围当x=0、1时 得到|x|/x2(x-1)=k1/k=|x|(x-1)既然k是常数,那么第一个y=1/k就是平行于x轴的 只要画出y=|x|(x-1)的图像可是为什么这两个图像没有](/uploads/image/z/2691076-4-6.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%7Cx%7C%2F%28x-1%29%3Dkx%5E2%E6%9C%89%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82k%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%BD%93x%3D0%E3%80%811%E6%97%B6+%E5%BE%97%E5%88%B0%7Cx%7C%2Fx2%28x-1%29%3Dk1%2Fk%3D%7Cx%7C%28x-1%29%E6%97%A2%E7%84%B6k%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AAy%3D1%2Fk%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84+%E5%8F%AA%E8%A6%81%E7%94%BB%E5%87%BAy%3D%7Cx%7C%28x-1%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%8F%AF%E6%98%AF%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%B2%A1%E6%9C%89)
若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围当x=0、1时 得到|x|/x2(x-1)=k1/k=|x|(x-1)既然k是常数,那么第一个y=1/k就是平行于x轴的 只要画出y=|x|(x-1)的图像可是为什么这两个图像没有
若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围
当x=0、1时 得到|x|/x2(x-1)=k
1/k=|x|(x-1)
既然k是常数,那么第一个y=1/k就是平行于x轴的
只要画出y=|x|(x-1)的图像
可是为什么这两个图像没有四个交点的时候?
若关于x的方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根,求k取值范围当x=0、1时 得到|x|/x2(x-1)=k1/k=|x|(x-1)既然k是常数,那么第一个y=1/k就是平行于x轴的 只要画出y=|x|(x-1)的图像可是为什么这两个图像没有
解
对于方程|x|/(x-1)=kx^2
显然,x≠1
x=0是他的一个根
又由于方程有四个不同的实数根
因此除x=0以外还应当有三个实数根
当x≠0时,方程变为k=1/[|x|(x-1)]
由于x≠0、k=0时方程无解
因此k≠0
于是方程再次变形为
|x|(x-1)=1/k
令y=|x|(x-1) 则有
① y=x(x-1) =x²-x=(x-1/2)²-1/4 (x>0 )
② y=-x(x-1) =-x²+x=-(x-1/2)²+1/4 (x<0)
显然① ②是两条分段连接的抛物线,
第①条在坐标系的右半部分(x>0 ),开口向上,顶点为(1/2,-1/4)
第②条在坐标系的左半部分(x<0),开口向下,顶点为(1/2,1/4)但只能取x<0的部分
两段的交点在(0,0)处
显然要使这两段抛物线与直线y=1/k有三个交点必须使
-1/4≤1/k<0 即-4≤k<0
所以使方程|x|/(x-1)=kx^2有四个不同的实数根的k取值范围是[-4,0)
你在变形时,有增根和漏根,最后产生了增根:x=1.
只要画出y=|x|(x-1)的图像
估计,你在画图像时出了错:
x>=0 时, y=x(x-1)
x<0 时, y=-x(x-1)
再移动 y=1/k 观察即可得出结论(注意x不等于1,要去掉x=1这一点)。