已知f（x）是R上的奇函数,且当x属于（0,正无穷大）时,f（x）=x（1+三次根号下x）+1,求f（x）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:59:02
已知f（x）是R上的奇函数,且当x属于（0,正无穷大）时,f（x）=x（1+三次根号下x）+1,求f（x）

已知f（x）是R上的奇函数,且当x属于（0,正无穷大）时,f（x）=x（1+三次根号下x）+1,求f（x）
已知f（x）是R上的奇函数,且当x属于（0,正无穷大）时,f（x）=x（1+三次根号下x）+1,求f（x）

已知f（x）是R上的奇函数,且当x属于（0,正无穷大）时,f（x）=x（1+三次根号下x）+1,求f（x）
x0,f（-x）=-x（1+三次根号下-x）+1=-x(1-三次根号下x)+1
由于x是奇函数,f（-x）=-x(1-三次根号下x)+1=-f(x),f(x)=x(1-三次根号下x)-1
由于x属于R,所以f(0)=0
故f（x）=x（1+三次根号下x）+1,x>0
0,x=0
x(1-三次根号下x)-1,x

设x<0 则-x>0
∴f(-x)=-x(1-³√x)+1
∵f(x)为奇函数
∴f(x)=-f(-x)= x(1-³√x)-1 (x<0)
而由f(x)为奇函数可得f(0)=0
∴ { x(1-³√x)-1 (x<0)
f(x)={0 (x=0)
{x(1+³√x)+1 (x>0)

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