如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点F在线段ME上,且CF=AD,ME=MA.1)若∠MFC=120°,求证AM=2MB2)若∠FCM=40°,求∠APM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:29:40
![如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点F在线段ME上,且CF=AD,ME=MA.1)若∠MFC=120°,求证AM=2MB2)若∠FCM=40°,求∠APM](/uploads/image/z/2615981-5-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFDC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CDC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%BA%A4CB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EM%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5ME%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94CF%3DAD%2CME%3DMA.1%29%E8%8B%A5%E2%88%A0MFC%3D120%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AM%3D2MB2%29%E8%8B%A5%E2%88%A0FCM%3D40%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0APM)
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点F在线段ME上,且CF=AD,ME=MA.1)若∠MFC=120°,求证AM=2MB2)若∠FCM=40°,求∠APM
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M
点F在线段ME上,且CF=AD,ME=MA.
1)若∠MFC=120°,求证AM=2MB
2)若∠FCM=40°,求∠APM
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点F在线段ME上,且CF=AD,ME=MA.1)若∠MFC=120°,求证AM=2MB2)若∠FCM=40°,求∠APM
题目有误,应为MA=MF,
1)连DM,DF
因为ME⊥CD,DE=CE
所以ME是CD的垂直平分线
所以MD=MC,DF=FC
因为CF=AD
所以CF=AD
因为MA=MF
所以△MCF≌△MDA
所以∠MAD=∠MFC=120°
因为∠BAD=90°
所以∠MAB=∠MAD-∠BAD=120-90=30°
因为∠ABC=90°
所以AM=2MB
2)因为MA=MF,AD=FD,MD为公共边
所以△MAD≌△MFD
所以∠ADM=∠MDF
因为△MCF≌△MDA
所以∠FCM=∠ADM=40°
所以∠ADF=2∠ADM=80°
因为AD∥BC
所以∠ADC+∠BCD=180°
所以∠FDC+∠FCD=180-∠ADF-∠BCF=180-80-40=60
因为FD=FC
所以∠FCD=∠FDC=30°
所以∠MCD=∠MCF+∠FCD=40+30=70°
所以∠FMC=90-70=20°
所以∠APM=∠FMC+∠ABM=20+90=110°