已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,ME=MA(1)若角MFC=120°,求证:AM=2MB(2)求证:角MPB=90°-½角F
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:29:27
![已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,ME=MA(1)若角MFC=120°,求证:AM=2MB(2)求证:角MPB=90°-½角F](/uploads/image/z/2615980-4-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFDC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CDC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E4%BA%A4CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5ME%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3CF%3DAD%2CME%3DMA%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%A7%92MFC%3D120%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAM%3D2MB%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E8%A7%92MPB%3D90%C2%B0-%26%23189%3B%E8%A7%92F)
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,ME=MA(1)若角MFC=120°,求证:AM=2MB(2)求证:角MPB=90°-½角F
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,ME=MA
(1)若角MFC=120°,求证:AM=2MB
(2)求证:角MPB=90°-½角FCM
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,ME=MA(1)若角MFC=120°,求证:AM=2MB(2)求证:角MPB=90°-½角F
是ME=MA,还是MF=MA?
证明:ME=MA应该是MF=MA.因为如果ME=MA则角AEM=角EAM,又CF=AD,CF>CE,可知AD>DE,角AED>角DAE,所以角DAM<直角,M点不在CB的延长线上,而在CB上.
1、
∵EM垂直平分于CD
∴MC=MD
又∵MA=MF,AD=CF
∴三角形AMD≌三角形FMC
∴角MAD=角MFC=120°
又∵AD∥BC
∴角MAD+角AMC=180度
∴角AMC=60度
角ABM=90度
AM=2MB
2、
显然三角形AMD≌三角形FMC≌三角形FMD,∠AMD=∠DMF=∠FMC
∵∠MFC+∠EFC=180度,∠MAD+∠AMC=180度,∠MAD=∠MFC
∴∠EFC=∠AMC
又∵∠EFC=∠FMC+∠FCM,∠AMC=∠AMD+∠DMF+∠FMC
∴∠FCM=∠AMD+∠DMF=2∠FMC
∴∠MPB=90°-∠FMC=90°-½∠FCM
(1)做辅助线连接FD和MD,因E是DC中点,ME重直于DC,则△CFE≌△DFE,FD=CD、∠CFE=∠DFE、∠MFC=∠DFD,则△MCF≌△MDF,又CF=AD,则FD=AD,因MF=MA,CF=AD,所以△MAD≌△MDF,∠MAD=∠MFD=∠MFC=120度,又因∠ABC=90度,AD||BC,可知∠BAD=90度,∠MAB=120-90=30度,由此可得AM=2MB。 (2)因△MCF≌△MDF≌△MDA,则∠MDA=∠MDF=∠MCF,由AD‖BC可得∠ADC+∠MCD=180度,推出3∠MCF+2∠FCD=180度,∠FCD=90-3∠MCF/2,又由在四边形APED中∠PAD=∠PED=90度得∠MPB=∠APB=180-∠ADE=180-(2∠MCF+∠FCD),将∠FCD=90-3∠MCF/2代入可得角MPB=90°-½角FCM。
什么东yio打不出来“包含于”的符号 就用“<”代替了
过D作DM⊥AB交AB于M ∵DC=BC,∠ABC=∠BCD=∠DMB=90° ∴四边形BCDM为正方形
∴BM=MD=DC ∴AB=2DC=2BM ∴AM=MB=MD ∴△AMD为等腰直角三角形 ∴∠DAM=45°
∵BD为正方形BCDM对角线 ∠MBD=1/2∠MBC=45° ...
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什么东yio打不出来“包含于”的符号 就用“<”代替了
过D作DM⊥AB交AB于M ∵DC=BC,∠ABC=∠BCD=∠DMB=90° ∴四边形BCDM为正方形
∴BM=MD=DC ∴AB=2DC=2BM ∴AM=MB=MD ∴△AMD为等腰直角三角形 ∴∠DAM=45°
∵BD为正方形BCDM对角线 ∠MBD=1/2∠MBC=45° ∴∠ADB=90° ∴BD⊥AD
取AD中点N 连接PN ∵PA=PD ∴△PAD为等腰三角形 ∴PN⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, PN<平面PAD ∴PN⊥平面ABCD
∵BD<平面ABCD ∴PN⊥BD
∵PN∩AD=N,PN<平面PAD,AD<平面PAD ∴BD⊥平面PADond
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(1)做辅助线连接FD和MD,因E是DC中点,ME重直于DC,则△CFE≌△DFE,FD=CD、∠CFE=∠DFE、∠MFC=∠DFD,则△MCF≌△MDF,又CF=AD,则FD=AD,因MF=MA,CF=AD,所以△MAD≌△MDF,∠MAD=∠MFD=∠MFC=120度,又因∠ABC=90度,AD||BC,可知∠BAD=90度,∠MAB=120-90=30度,由此可得AM=2MB。 (2)因...
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(1)做辅助线连接FD和MD,因E是DC中点,ME重直于DC,则△CFE≌△DFE,FD=CD、∠CFE=∠DFE、∠MFC=∠DFD,则△MCF≌△MDF,又CF=AD,则FD=AD,因MF=MA,CF=AD,所以△MAD≌△MDF,∠MAD=∠MFD=∠MFC=120度,又因∠ABC=90度,AD||BC,可知∠BAD=90度,∠MAB=120-90=30度,由此可得AM=2MB。 (2)因△MCF≌△MDF≌△MDA,则∠MDA=∠MDF=∠MCF,由AD‖BC可得∠ADC+∠MCD=180度,推出3∠MCF+2∠FCD=180度,∠FCD=90-3∠MCF/2,又由在四边形APED中∠PAD=∠PED=90度得∠MPB=∠APB=180-∠ADE=180-(2∠MCF+∠FCD),将∠FCD=90-3∠MCF/2代入可得角MPB=90°-½角FCM。
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证明:(1)连接MD, ∵点E是DC的中点,ME⊥DC, ∴MD=MC, 又∵AD=CF,MF=MA, ∴△AMD≌△FMC, ∴∠MAD=∠MFC=120°, ∵AD∥BC,∠ABC=90°, ∴∠BAD=90°, ∴∠MAB=30°, 在Rt△AMB中,∠MAB=30°, ∴BM= 12AM, 即AM=2BM; (2)∵△AMD≌△FMC, ∴∠ADM=∠FCM, ∵AD∥BC, ∴∠ADM=∠CMD ∴∠CMD=∠FCM, ∵MD=MC,ME⊥DC, ∴∠DME=∠CME= 12∠CMD, ∴∠CME= 12∠FCM, 在Rt△MBP中,∠MPB=90°-∠CME=90°- 12∠FCM
证明:(1)连接MD,
∵点E是DC的中点,ME⊥DC,
∴MD=MC,
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC,
∴∠MAD=∠MFC=120°,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠MAB=30°,
在Rt△AMB中,∠MAB=30°,
∴BM= AM,
即AM=2BM;...
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证明:(1)连接MD,
∵点E是DC的中点,ME⊥DC,
∴MD=MC,
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC,
∴∠MAD=∠MFC=120°,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠MAB=30°,
在Rt△AMB中,∠MAB=30°,
∴BM= AM,
即AM=2BM;
是中考题
(2)∵△AMD≌△FMC,
∴∠ADM=∠FCM,
∵AD∥BC,
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM,
∵MD=MC,ME⊥DC,
∴∠DME=∠CME= ∠CMD,
∴∠CME= ∠FCM,
在Rt△MBP中,∠MPB=90°-∠CME=90°- ∠FCM.
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http://wenku.baidu.com/view/fe2e4243a8956bec0975e3dc.html 第24题