1.判断函数y=x的2次方-3|x|+四分之一(x属于实数)的奇偶性,并指出它的单调区间2.已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:53:22
![1.判断函数y=x的2次方-3|x|+四分之一(x属于实数)的奇偶性,并指出它的单调区间2.已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式](/uploads/image/z/2610903-39-3.jpg?t=1.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%E7%9A%842%E6%AC%A1%E6%96%B9-3%7Cx%7C%2B%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%88x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E6%8C%87%E5%87%BA%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B42.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E4%B8%94f%28x-1%29%3Df%28x%29%2Bx-1%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F)
1.判断函数y=x的2次方-3|x|+四分之一(x属于实数)的奇偶性,并指出它的单调区间2.已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式
1.判断函数y=x的2次方-3|x|+四分之一(x属于实数)的奇偶性,并指出它的单调区间
2.已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式
1.判断函数y=x的2次方-3|x|+四分之一(x属于实数)的奇偶性,并指出它的单调区间2.已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式
1、
f(-x)=(-x)²-3|-x|+1/4=x²-3|x|+1/4=f(x)
定义域是R,关于原点对称,所以是偶函数
x>0,f(x)=x²-3x+1/4=(x-3/2)²-2
开口向上,所以0
x<0,f(x)=x²+3x+1/4=(x+3/2)²-2
开口向上,所以x<-3/2是减函数
-3/2
单调增区间是(-3/2,0)和(3/2,+∞)
单调减区间是(-∞,-3/2)和(0,3/2)
2、
二次函数f(x)=ax²+bx+c过原点
所以f(0)=0
0+0+c=0,c=0
f(x)=ax²+bx
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)=ax²+(b-2a)x+(a-b)
f(x)+x-1=ax²+(b+1)x-1
相等则对应项系数相等
所以b-2a=b+1
a-b=-1
a=-1/2,b=1/2
所以f(x)=-x²/2+x/2
1、定义域为R
f(-x)=(-x)^2-3|-x|+1/4=f(x)所以是偶函数
当x∈(-∞,-3/2),x∈(0,3/2)函数是减函数
当x∈(-3/2,0],x∈(3/2,+∞)函数是增函数
2、设f(x)=ax^2+bx+c,则图像经过原点c=0
f(x-1)=f(x)+x-1,所以a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x+1
...
全部展开
1、定义域为R
f(-x)=(-x)^2-3|-x|+1/4=f(x)所以是偶函数
当x∈(-∞,-3/2),x∈(0,3/2)函数是减函数
当x∈(-3/2,0],x∈(3/2,+∞)函数是增函数
2、设f(x)=ax^2+bx+c,则图像经过原点c=0
f(x-1)=f(x)+x-1,所以a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x+1
即ax^2+(b-2a)x+a-b=ax^2+(b+1)x+1
所以b-2a=b+1,a-b=1
所以a=-1/2,b=-3/2
收起