如图抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,已知CD= 2 ;(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值;(3)将(1)中的抛物
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 17:12:40
![如图抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,已知CD= 2 ;(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值;(3)将(1)中的抛物](/uploads/image/z/2576240-8-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Da%EF%BC%88x-1%EF%BC%892%2B4%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2CD%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5CD%3D+2+%EF%BC%9B%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%85%B1%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAm%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%B0%86%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9)
如图抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,已知CD= 2 ;(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值;(3)将(1)中的抛物
如图抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,已知CD= 2 ;
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值;
(3)将(1)中的抛物线向上平移t(t>0)个单位,与直线CD交于点G、H,设平移后的抛物线的顶点为D1,与y轴的交点为C1,是否存在实数t,使得DH⊥HD1,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
如图抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,已知CD= 2 ;(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值;(3)将(1)中的抛物
(1)∵D(1,4),CD=根号2,
∴C(0,3),
∴a=-1,
∴y=-(x-1)2+4,
即y=-x2+2x+3;
(2)∵B(3,0)、C(0,3),
∴直线BC:y=-x+3,将直线BC向上平移b个单位得直线MN:y=-x+3+b,
则第三个点一定是直线MN与抛物线的唯一公共点,
联立y=-x+3+by=-x2+2x+3,
消去y得:x2-3x+b=0,
由△=0
得到b=94,
作CP⊥MN于P,则∠CMN=∠OCB=45°,
CM=94,
∴m=CP=9
28;
(3)由CC1=DD1=t,CC1∥DD1,
∴CC1D1D为平行四边形,
∴C1D1∥CD,
∴∠C1D1D=∠CDE=45°,
∵DH⊥HD1,∴∠DD1H=45°,
即△DHD1为等腰直角三角形,且DD1=t,
∴H(12t+1,12t+4),
由点H在新抛物线y=-x2+2x+3+t上,
∴-(
12t+1)2+2(12t+1)+3+t=12t+4,
解得t=2或t=0(舍),
∴t=2.