如图,Rt△ABC中,角C=90°,点D是AC的中心,且角A+角CDB=90°,过点A,D作圆O,使圆心O在AB上,圆O与AB交点E1.求证:直线BD与圆O相切2.若AD:AE=4:5,BC=6,求圆O的直径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:45:36
![如图,Rt△ABC中,角C=90°,点D是AC的中心,且角A+角CDB=90°,过点A,D作圆O,使圆心O在AB上,圆O与AB交点E1.求证:直线BD与圆O相切2.若AD:AE=4:5,BC=6,求圆O的直径](/uploads/image/z/2574348-60-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C%E4%B8%94%E8%A7%92A%2B%E8%A7%92CDB%3D90%C2%B0%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%2CD%E4%BD%9C%E5%9C%86O%2C%E4%BD%BF%E5%9C%86%E5%BF%83O%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E5%9C%86O%E4%B8%8EAB%E4%BA%A4%E7%82%B9E1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFBD%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9B%B8%E5%88%872.%E8%8B%A5AD%EF%BC%9AAE%3D4%3A5%2CBC%3D6%2C%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84)
如图,Rt△ABC中,角C=90°,点D是AC的中心,且角A+角CDB=90°,过点A,D作圆O,使圆心O在AB上,圆O与AB交点E1.求证:直线BD与圆O相切2.若AD:AE=4:5,BC=6,求圆O的直径
如图,Rt△ABC中,角C=90°,点D是AC的中心,且角A+角CDB=90°,过点A,D作圆O,使圆心O在AB上,圆O与AB交
点E
1.求证:直线BD与圆O相切
2.若AD:AE=4:5,BC=6,求圆O的直径
如图,Rt△ABC中,角C=90°,点D是AC的中心,且角A+角CDB=90°,过点A,D作圆O,使圆心O在AB上,圆O与AB交点E1.求证:直线BD与圆O相切2.若AD:AE=4:5,BC=6,求圆O的直径
因为 圆心O在AB上,且圆O过点 D
所以 ∠ADE = 90°
所以 DE ∥ CB
即 DE 是△ABC 的中位线
连接 OD ,连接 BD
因为 ∠A + ∠CDB = 90°
∠CDB = ∠A + ∠ABD
∠DOB = ∠A + ∠ADO
∠A = ∠ADO
所以 ∠ODB = 180° - ∠ABD -∠DOB
= 180° - ∠ABD - (∠A + ∠ADO)
= 180° - ∠CDB - ∠A
= 180° - 90°
= 90°
所以 BD⊥OD
即直线BD与圆O相切
因为 AD:AE=4:5
DE ∥ CB
所以 AC:AB=4:5
又因为 △ABC 是直角三角形
所以 AC:AB:BC = 4 :5 :√(5^2 - 4^2) = 4 :5 :3
又因为 BC = 6
所以 AB = 10
易得 AB = 10
所以 圆O的直径 AE = AB/2 = 5
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(1)证明:连接OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
又∵∠A+∠CDB=90°
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=180°-(∠ADO+∠CDB)=90°
∴BD⊥OD
∴BD是⊙O切线
(2)连接DE
...
全部展开
(1)证明:连接OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
又∵∠A+∠CDB=90°
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=180°-(∠ADO+∠CDB)=90°
∴BD⊥OD
∴BD是⊙O切线
(2)连接DE
∵AE是直径
∴∠ADE=90°
又∵∠C=90°
∴∠ADE=∠C
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ACB
∴AD:AC=DE:BC
又∵D是AC中点
∴AD=AC
∴DE=BC
∵BC=6,∴DE=3
∵AD:AE=4:5
在直角△ADE中,设AD=4x,AE=5x
那么DE=3x
∴x=1
∴AE=5
收起