如图,四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,M,N分别是AC,BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:29:17

如图,四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,M,N分别是AC,BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.
如图,四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,M,N分别是AC,BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.

如图,四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,M,N分别是AC,BD的中点,那么MN⊥BD成立吗?试说明理由.
证明：连接BM,DM
∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC,DM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）
或者
证明：连接BM、DM
∵∠ABC＝90,M是AC的中点
∴BM＝AC/2 （直角三角形中线特性）
∵∠ADC＝90,M是AC的中点
∴DM＝AC/2
∴BM＝DM
∵N是BD的中点
∴MN⊥BD （三线合一）

证明：连接BM，DM
∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC，DM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）

MN⊥BD成立．
证明∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴DM=BM．
又∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD．

如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD ,CE//AD,交ABC于点E.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积已知:如图,四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC 求∠A+∠C 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证BC=DC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证∠ABC=∠ADC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:BC=DC. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证∠ABC=∠ADC 如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,四边形ABCD中,若AB平行DC,且∠ABC=∠CDA,说明AD∥BC 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD