设集合A={y|y=x²+3,x∈R},B={y|y=-x²+10,x∈R},求A∩B.答案是A∩B={y|3≤y≤10}.但是不知道是怎么解出来的T^T不清楚为什么A={y|y=x²+3,x∈R}会等于{y|y≥3},好的补分QAQ求大神啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:35:40
![设集合A={y|y=x²+3,x∈R},B={y|y=-x²+10,x∈R},求A∩B.答案是A∩B={y|3≤y≤10}.但是不知道是怎么解出来的T^T不清楚为什么A={y|y=x²+3,x∈R}会等于{y|y≥3},好的补分QAQ求大神啊.](/uploads/image/z/2555511-15-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%BD%9By%7Cy%3Dx%26%23178%3B%2B3%2Cx%E2%88%88R%EF%BD%9D%2CB%3D%EF%BD%9By%7Cy%3D-x%26%23178%3B%2B10%2Cx%E2%88%88R%EF%BD%9D%2C%E6%B1%82A%E2%88%A9B.%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AFA%E2%88%A9B%3D%EF%BD%9By%7C3%E2%89%A4y%E2%89%A410%EF%BD%9D.%E4%BD%86%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%A7%A3%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84T%5ET%E4%B8%8D%E6%B8%85%E6%A5%9A%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88A%3D%EF%BD%9By%7Cy%3Dx%26%23178%3B%2B3%2Cx%E2%88%88R%EF%BD%9D%E4%BC%9A%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BD%9By%7Cy%E2%89%A53%EF%BD%9D%2C%E5%A5%BD%E7%9A%84%E8%A1%A5%E5%88%86QAQ%E6%B1%82%E5%A4%A7%E7%A5%9E%E5%95%8A.)
设集合A={y|y=x²+3,x∈R},B={y|y=-x²+10,x∈R},求A∩B.答案是A∩B={y|3≤y≤10}.但是不知道是怎么解出来的T^T不清楚为什么A={y|y=x²+3,x∈R}会等于{y|y≥3},好的补分QAQ求大神啊.
设集合A={y|y=x²+3,x∈R},B={y|y=-x²+10,x∈R},求A∩B.
答案是A∩B={y|3≤y≤10}.但是不知道是怎么解出来的T^T不清楚为什么A={y|y=x²+3,x∈R}会等于{y|y≥3},好的补分QAQ求大神啊.
设集合A={y|y=x²+3,x∈R},B={y|y=-x²+10,x∈R},求A∩B.答案是A∩B={y|3≤y≤10}.但是不知道是怎么解出来的T^T不清楚为什么A={y|y=x²+3,x∈R}会等于{y|y≥3},好的补分QAQ求大神啊.
A={y|y=x^2+3}
其中的元素是y,又有y=x^2+3>=3,故有A={y|y>=3}
B={y|y=-x^2+10}
其中的元素是y,又有y=-x^2+10<=10,故有B={y|y<=10}
故有A交B={y|3<=y<=10}
集合A :
∵x²≥0
∴y=x²+3≥3
即A={y|y≥3}
集合B :
∵x²≥0
∴-x²≤0
∴y=-x²+10≤10
即A={y|y≤10}
所以
A∩B={y|3≤y≤10}谢谢……虽然我觉得图示的方法会更直观一点,但是你的答案也……好……...
全部展开
集合A :
∵x²≥0
∴y=x²+3≥3
即A={y|y≥3}
集合B :
∵x²≥0
∴-x²≤0
∴y=-x²+10≤10
即A={y|y≤10}
所以
A∩B={y|3≤y≤10}
收起
为什么A={y|y=x²+3,x∈R}会等于{y|y≥3}?
该问题考查对集合描述法的掌握,集合描述法包括花括号、代表元、竖线、约束条件四部分组成,其中集合中的元素由代表元及约束条件决定,此题目中代表元为y,约束条件中y为函数y=x²+3,x∈R的因变量值,其取值范围为值域,故有A={y|y=x²+3,x∈R}={y|y≥3},同理可以得到B。...
全部展开
为什么A={y|y=x²+3,x∈R}会等于{y|y≥3}?
该问题考查对集合描述法的掌握,集合描述法包括花括号、代表元、竖线、约束条件四部分组成,其中集合中的元素由代表元及约束条件决定,此题目中代表元为y,约束条件中y为函数y=x²+3,x∈R的因变量值,其取值范围为值域,故有A={y|y=x²+3,x∈R}={y|y≥3},同理可以得到B。
收起
集合A、B分别是函数y=x²+3和y=-x²+10的值域,即y的取值范围。
第一个显然y≥3;第二个y≤10,所以它们的交集是3≤y≤10.
∵x^2≥0
∴x^2+3≥3 10-x^2≤10
即A={y|y≥3},B={y|y≤10}
故A∩B={y|3≤y≤10}