已知集合A=y|y=(1/4)的x次方-3(1/2)的x+1次方,x属于(-1,2)B=x||x-m平方|≥1/4,命题p x属于A,命题q x属于B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:05:55
已知集合A=y|y=(1/4)的x次方-3(1/2)的x+1次方,x属于(-1,2)B=x||x-m平方|≥1/4,命题p x属于A,命题q x属于B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围

已知集合A=y|y=(1/4)的x次方-3(1/2)的x+1次方,x属于(-1,2)B=x||x-m平方|≥1/4,命题p x属于A,命题q x属于B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围
已知集合A=y|y=(1/4)的x次方-3(1/2)的x+1次方,x属于(-1,2)B=x||x-m平方|≥1/4,
命题p x属于A,命题q x属于B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围

已知集合A=y|y=(1/4)的x次方-3(1/2)的x+1次方,x属于(-1,2)B=x||x-m平方|≥1/4,命题p x属于A,命题q x属于B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围
答:
y=(1/4)^x-3*(1/2)^(x+1)
=[(1/2)^x]^2-(3/2)*(1/2)^x
=[(1/2)^x-3/4]^2-9/16
因为:-1

由题知A是B的子集
易知A=[-9/16,1]
由|x-m²|≥1/4,得x≥m²+1/4或x≤m²-1/4
由于m²+1/4>0,该区间内不可能包含A
∴只需令m²-1/4≥1,即m≥√5/2或m≤-√5/2