已知(1-x)(1+x)=1-x^2 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3 (1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4 计算3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:47:17
已知(1-x)(1+x)=1-x^2 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3 (1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4 计算3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1=?

已知(1-x)(1+x)=1-x^2 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3 (1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4 计算3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1=?
已知(1-x)(1+x)=1-x^2 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3 (1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4 计算3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1=?

已知(1-x)(1+x)=1-x^2 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3 (1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4 计算3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1=?
由前面的可以推算的:
(1-x)(1+x+x^2+...+x^n)=1-x^(n+1)
则:
1+x+x^2+...+x^n=(1-x^(n+1)/(1-x)
则3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1=(1-3^100)/(1-3)=[(3^100)-1]/2

(3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1)(3-1)
=3^100-1
所以3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1=(3^100-1)/2

3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1=[(1-3)(1+3+3^2+...+3^97+3^98+3^99)]/(1-3)
=(1-3^100)/(1-3)
=(3^100-1)/2