已知f(x)+f(1-x)=-1,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称f(x)+f(1-x)=-1是第一问解得的,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称是第三问的,这题目什么意思啊?两个明明等价.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:13:49
![已知f(x)+f(1-x)=-1,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称f(x)+f(1-x)=-1是第一问解得的,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称是第三问的,这题目什么意思啊?两个明明等价.](/uploads/image/z/2517565-13-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%2Bf%281-x%29%3D-1%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9%281%2F2%2C-1%2F2%29%E5%AF%B9%E7%A7%B0f%28x%29%2Bf%281-x%29%3D-1%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%97%AE%E8%A7%A3%E5%BE%97%E7%9A%84%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9%281%2F2%2C-1%2F2%29%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%97%AE%E7%9A%84%2C%E8%BF%99%E9%A2%98%E7%9B%AE%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%84%8F%E6%80%9D%E5%95%8A%3F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%98%8E%E6%98%8E%E7%AD%89%E4%BB%B7.)
已知f(x)+f(1-x)=-1,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称f(x)+f(1-x)=-1是第一问解得的,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称是第三问的,这题目什么意思啊?两个明明等价.
已知f(x)+f(1-x)=-1,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称
f(x)+f(1-x)=-1是第一问解得的,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称是第三问的,这题目什么意思啊?两个明明等价.
已知f(x)+f(1-x)=-1,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称f(x)+f(1-x)=-1是第一问解得的,证明函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称是第三问的,这题目什么意思啊?两个明明等价.
这个要分 两步证明 首先证明 f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称 设点P(x,y)为f(x)上任意一点 则点P关于A(1/2,-1/2)对称点Q(1-x,-1-y)也在图像上 所以 f(x)+f(1-x)=-1 再证明对称点为(1/2,-1/2)时f(x)+f(1-x)=-1 方法同上 然后再 综上所述······就OK了
f(x)+f(1-x)=-1 ,
则f(x+1/2)+f[1-(x+1/2)]+1=0;
即 f(x+1/2)+f(-x+1/2)+1=0;
则令F(x)=f(x+1/2)+1/2.
则有:F(x)+F(-x)
=[f(x+1/2)+1/2]+[f(-x+1/2)+1/2]
=[f(x+1/2)+f(-x+1/2)]+1
=0
所以F...
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f(x)+f(1-x)=-1 ,
则f(x+1/2)+f[1-(x+1/2)]+1=0;
即 f(x+1/2)+f(-x+1/2)+1=0;
则令F(x)=f(x+1/2)+1/2.
则有:F(x)+F(-x)
=[f(x+1/2)+1/2]+[f(-x+1/2)+1/2]
=[f(x+1/2)+f(-x+1/2)]+1
=0
所以F(x)是奇函数.
按定义,奇函数关于点(0,0)对称;
而F(x)=f(x+1/2)+1/2
即F(x)是f(x)左移1/2个单位,再向上移1/2个单位得到的.
即F(x)右移1/2个单位后,再下移1/2个单位可得到f(x).
而F(x)的对称点(0,0)也如此平移,
故f(x)对称点为(1/2,-1/2)
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