作业帮如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF等于EH吗?说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:57:51
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF等于EH吗?说明理由
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF等于EH吗?说明理由
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF等于EH吗?说明理由
相等
因为CE＝EH（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
角CAE+角CEA＝90
角CAE+角AFD＝90
所以角CFE＝角CEA
所以,CF＝CE
所以,CF＝EH
相等
因为CE＝EH（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
因为∠ACB＝90°(已知）
所以∠CAE+∠CEA＝90°
因为CD⊥AB，EH⊥AB（已知）
所以CD平行EH(垂直于同一直线两直线平行）
因为AE平分∠CEH（已知）
所以∠CEF＝∠FEH(角平分线定义）
所以∠FEH＝∠AFD(两直线平行，同位角相等）
...
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相等
因为CE＝EH（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
因为∠ACB＝90°(已知）
所以∠CAE+∠CEA＝90°
因为CD⊥AB，EH⊥AB（已知）
所以CD平行EH(垂直于同一直线两直线平行）
因为AE平分∠CEH（已知）
所以∠CEF＝∠FEH(角平分线定义）
所以∠FEH＝∠AFD(两直线平行，同位角相等）
所以∠CAE+∠AFD＝90（等量代换)
所以角CFE＝角CEA
所以，CF＝CE
所以，CF＝EH
收起
已知：∠ACB=90°，CD⊥AB，EH⊥AB，AE为角平分线
求证：CF=EH
证明：∵AE为角平分线，不妨设被分开的两角都为x。
△ACE中,∠ACB=90°，∠3＝90°－x
△AFD中，CD⊥AB，∠2＝90°－x＝∠1
∴∠3＝∠1
得：CF＝CE…………①
∵∠ACB=90°，EH⊥AB，AE为角平分线，
∴CE＝EH……...
全部展开
已知：∠ACB=90°，CD⊥AB，EH⊥AB，AE为角平分线
求证：CF=EH
证明：∵AE为角平分线，不妨设被分开的两角都为x。
△ACE中,∠ACB=90°，∠3＝90°－x
△AFD中，CD⊥AB，∠2＝90°－x＝∠1
∴∠3＝∠1
得：CF＝CE…………①
∵∠ACB=90°，EH⊥AB，AE为角平分线，
∴CE＝EH…………②(角平分线到角两边距离相等)
由①②比较，得：CF=EH
收起