作业帮如图AB为圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为AB延长线上的一点,过D点作圆O的切线,E为切点,连接CE交AB与点F连AE,若OF=1,BF=3,求DE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:55:55
如图AB为圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为AB延长线上的一点,过D点作圆O的切线,E为切点,连接CE交AB与点F连AE,若OF=1,BF=3,求DE
如图AB为圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为AB延长线上的一点,过D点作圆O的切线,E为切点,连接CE交AB与点F
连AE,若OF=1,BF=3,求DE
如图AB为圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为AB延长线上的一点,过D点作圆O的切线,E为切点,连接CE交AB与点F连AE,若OF=1,BF=3,求DE
连接OE,则 OC=OB=OF+BF=4
∵E为切点
∴OE⊥DE
∵OC⊥AB
∴cot∠OCF=OC/OF=4
∵OC=OE
∴∠OCF=∠OEF
又∵∠EOB=90°-2∠OCF
∴cot∠EOB=cot(90°-2∠OCF)=8/15
在RT△OEB中
cot∠EOB=OE/BE=8/15
故：DE=7.5
你要是不知道cot是什么我的方法也白费了
延长CO角圆于G点，因为圆周角是圆心角一半，设角OCE为a，则角GOE为2a，角EOD为90-2a，
在直角三角形OED中，tan角EOD=tan（90-2a）=DE/OE，设DE为x，则tan（90-2a）=x/4，
tan（90-2a）=-tan（2a），二倍角公式tan(2a)=2tan(a)/(1-tan a) , tan ...
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你要是不知道cot是什么我的方法也白费了
延长CO角圆于G点，因为圆周角是圆心角一半，设角OCE为a，则角GOE为2a，角EOD为90-2a，
在直角三角形OED中，tan角EOD=tan（90-2a）=DE/OE，设DE为x，则tan（90-2a）=x/4，
tan（90-2a）=-tan（2a），二倍角公式tan(2a)=2tan(a)/(1-tan a) , tan a =OF/OC=4
代入公式可得x=32/3，既DE=32/3。
应该不能错吧，答案对不？
收起
连接OE,则 OC=OB=OF+BF=4
∵E为切点
∴OE⊥DE
∵OC⊥AB
∴cot∠OCF=OC/OF=4
∵OC=OE
∴∠OCF=∠OEF
又∵∠EOB=90°-2∠OCF
∴cot∠EOB=cot(90°-2∠OCF)=8/15
在RT△OEB中
cot∠EOB=OE/BE=8/15
故：BE=7.5