三角形abc中,ab=ac,ad垂直bc于d,ae是角bac的外角的平分线,de平行ab交ae于e.求证:四边形adce是矩形速度,马上就要
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 01:59:53
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三角形abc中,ab=ac,ad垂直bc于d,ae是角bac的外角的平分线,de平行ab交ae于e.求证:四边形adce是矩形速度,马上就要
三角形abc中,ab=ac,ad垂直bc于d,ae是角bac的外角的平分线,de平行ab交ae于e.求证:四边形adce是矩形
速度,马上就要
三角形abc中,ab=ac,ad垂直bc于d,ae是角bac的外角的平分线,de平行ab交ae于e.求证:四边形adce是矩形速度,马上就要
因为AD=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
又因为AD垂直BC
所以角BAD=角DAC?BD=DC
又因为AE为角DAE外角的角分线
所以角DAE=角DAC+角CAE=90度
所以AE平行BD
又因为AB平行DE
所以四边形ABDE为平行四边形
所以AE平行且等于BD
所以AE平行且等于DC
所以四边形AECD为平行四边形
又因为角ADC=90度
所以平行四边形AECD为矩形
对边平行即可
因为ab=ac,ad垂直bc于d,所以ad是角bac的平分线,即角bad=角cad;又de平行ab,所以角ade=角bad;故角cad=角ead。另外,由于ae是角bac的外角的平分线,ad是角bac的平分线,所以ae垂直于ad,而ad垂直于bc,故角cda=角ead。综上所述,三角形cad全等于三角形eda,推出ae=dc,且角ead与角cda均为90度,故四边形adce是矩形。...
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因为ab=ac,ad垂直bc于d,所以ad是角bac的平分线,即角bad=角cad;又de平行ab,所以角ade=角bad;故角cad=角ead。另外,由于ae是角bac的外角的平分线,ad是角bac的平分线,所以ae垂直于ad,而ad垂直于bc,故角cda=角ead。综上所述,三角形cad全等于三角形eda,推出ae=dc,且角ead与角cda均为90度,故四边形adce是矩形。
收起
角cae等于角acb(根据外角的性质)
ae平行于cd
aedb是平行四边形
ae=bd=cd
ae平行等于cd
aecd是平形四边形
还有个直角
得证