函数y=log2(x+1)(X≥3)的图像与y=f(x)的图像关于直线y=x对称,求f(x)的表达式 如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 08:06:51
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函数y=log2(x+1)(X≥3)的图像与y=f(x)的图像关于直线y=x对称,求f(x)的表达式 如题
函数y=log2(x+1)(X≥3)的图像与y=f(x)的图像关于直线y=x对称,求f(x)的表达式
如题
函数y=log2(x+1)(X≥3)的图像与y=f(x)的图像关于直线y=x对称,求f(x)的表达式 如题
关于直线y=x对称
所以把x和y互换
x=log2(y+1)
y+1=2^x
y=-1+2^x
x≥3
x+1≥4
所以y=log2(x+1)≥2
所以f(x)=-1+2^x,x≥2
两个函数的图像关于直线 y=x 对称,那么它们互为反函数。
由 y=log2(x+1)(x>=3) 得 y>=log2(3+1)=2 ,
且 2^y=x+1 ,
因此 x=2^y-1 ,
交换 x、y ,可得 y=2^x-1 ,
因此,f(x)=2^x-1(x>=2)。
由两个函数的图像关于直线 y=x 对称,可知它们互为反函数。只需从原式中 将x反解出来,再将x与y互换,原函数的值域即为所求函数的定义域。
由 y=log2(x+1)(x>=3) 得 2^y=x+1 ,
因此 x=2^y-1 ,
交换 x、y ,可得 y=2^x-1 ,
因此,f(x)=2^x-1(x≥2)。
太原自强学校 助教 2014.3.11...
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由两个函数的图像关于直线 y=x 对称,可知它们互为反函数。只需从原式中 将x反解出来,再将x与y互换,原函数的值域即为所求函数的定义域。
由 y=log2(x+1)(x>=3) 得 2^y=x+1 ,
因此 x=2^y-1 ,
交换 x、y ,可得 y=2^x-1 ,
因此,f(x)=2^x-1(x≥2)。
太原自强学校 助教 2014.3.11
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