函数f(x)=x+根号(2-x),证明f(x)在(-∞,7/4)上是增函数要设x1

函数f(x)=x+根号(2-x),证明f(x)在(-∞,7/4)上是增函数要设x1
函数f(x)=x+根号(2-x),证明f(x)在(-∞,7/4)上是增函数
要设x1

函数f(x)=x+根号(2-x),证明f(x)在(-∞,7/4)上是增函数要设x1
你已经得到：
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+√(2-x1)-√(2-x2)
把该式变化一下,
f(x1)-f(x2)
=(2-x2)-（2-x1)+√(2-x1)-√(2-x2)
=[√(2-x2)]^2-[√（2-x1)]^2+√(2-x1)-√(2-x2)
=[√(2-x1)-√(2-x2)]*[1-√(2-x1)-√(2-x2)]
到了这一步,聪明的你也许知道怎么做了(注,其中t^2表示t的二次方)
已知 x1-x2>-7/4 => (2-x1)>(2-x2)>1/4 =>
√(2-x1)>√(2-x2)>1/2
所以前面最后一式中,
[√(2-x1)-√(2-x2)]>0;
[1-√(2-x1)-√(2-x2)]