设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k的平方)=(Sk)的平方的正整数k(2)求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方)=(Sk)的平方的无穷等差数列An
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:33:40
![设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k的平方)=(Sk)的平方的正整数k(2)求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方)=(Sk)的平方的无穷等差数列An](/uploads/image/z/2430733-13-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%97%A0%E7%A9%B7%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97An%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E8%8B%A5%E9%A6%96%E9%A1%B9a1%3D3%2F2%2C%E5%85%AC%E5%B7%AEd%3D1%2C%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3S%EF%BC%88k%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89%3D%28Sk%29%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0k%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%89%80%E6%9C%89%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0k%E9%83%BD%E6%9C%89S%28k%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89%3D%EF%BC%88Sk%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%97%A0%E7%A9%B7%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97An)
设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k的平方)=(Sk)的平方的正整数k(2)求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方)=(Sk)的平方的无穷等差数列An
设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k的平方)=(Sk)的平方的正整数k
(2)求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方)=(Sk)的平方的无穷等差数列An
设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k的平方)=(Sk)的平方的正整数k(2)求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方)=(Sk)的平方的无穷等差数列An
sk=a1k+k(k-1)d/2=3k/2+k(k-1)/2=k(k+2)/2
sk^2=k^2(k^2+2)/2=(sk)^2=k^2(k+2)^2/4
2(k^2+2)=k^2+4k+4
k^2=4k
k=4
sk=a1k+k(k-1)d/2=k[a1+d(k-1)/2]
sk^2=k^2[a1+d(k^2-1)/2]=(sk)^2=k^2[a1+d(k-1)/2]^2
a1+d(k^2-1)/2=a1^2+a1d(k-1)+d^2(k-1)^2/4
k=1
a1=a1^2,a1=0 or 1
k=2,3d/2=a1d+d^2/4,d=0 or 6-4a1
a1=0,d=0 or 6
a1=1,d=0 or 2
d=0,为常数序列,a1=0,or 1 都满足.
d=2,a1=1,Sk=k^2,也满足
d=6,a1=0,an=6(n-1),sn=3(n-1)n,sn^2=3n^2(n-1)^2,s(n^2)=3n^2(n^2-1),两者不等.
因此只有上面三种情况
k =4
An =n
由题意知无穷等差数列An的前n项和Sn=1/2n²+n ,若S(k的平方)=(Sk)的平方即
1/2k4+k²=1/4k4+k³+k²
1/4k4=k³解之得的正整数为k =4 (2)欲求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方)=(Sk)的平方的无穷等差数列An,需结合等差数列前n 项和公式...
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k =4
An =n
由题意知无穷等差数列An的前n项和Sn=1/2n²+n ,若S(k的平方)=(Sk)的平方即
1/2k4+k²=1/4k4+k³+k²
1/4k4=k³解之得的正整数为k =4 (2)欲求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方)=(Sk)的平方的无穷等差数列An,需结合等差数列前n 项和公式,(系数高,不好打出来,说下过程思路吧)然后展开来,通过比较系数法(k的相同次幂的系数应相同,与a1 d 取值无关)比较后得d =0 ,a1 =1即
An =n
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