在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求BG=FG.若AD=DC=2,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:34:11
![在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求BG=FG.若AD=DC=2,求AB的长.](/uploads/image/z/2394441-9-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%94AE%3DAC.%E6%B1%82BG%3DFG.%E8%8B%A5AD%3DDC%3D2%2C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF.)
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求BG=FG.若AD=DC=2,求AB的长.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求BG=FG.
若AD=DC=2,求AB的长.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求BG=FG.若AD=DC=2,求AB的长.
这道题很简单啊.
首先先画好图,直角梯形ABCD,根据题意标明E、F、G.
连接CE,
因为AE=AC,所以角AEC=ACE,
又因为DE⊥AC,
所以AFE是直角三角形
同理:∠ABC=90°,ABC是直角三角形
所以当角AEF=角ACE
角AEC=角ACE时,
所以角GEC=角GCE
所以GE=GC
所以在直角三角形BGE和FGC中,
直角三角形BGE全等于直角三角形FGC(HL)
所以证出BG=FG
答案为根号三
1.
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ACE
又∵∠EBC=∠EFC=90°,CE为公共边
∴△BEC≌△FCE
∴∠FEC=∠BCE,EF=BC
∴GE=GC
∵BG=BC-GC,FG=EF-GE
∴BG=FG
2.
∵AD=DC,DF⊥AC
∴AF=CF
∴AE=AC=2AF
∴∠AEF=30°...
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1.
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ACE
又∵∠EBC=∠EFC=90°,CE为公共边
∴△BEC≌△FCE
∴∠FEC=∠BCE,EF=BC
∴GE=GC
∵BG=BC-GC,FG=EF-GE
∴BG=FG
2.
∵AD=DC,DF⊥AC
∴AF=CF
∴AE=AC=2AF
∴∠AEF=30°,∠BAC=60°,∠ACB=30°
∴AC=AE=√3AD=2√3
∴AB=AC/2=√3
收起
有图没?